1、高考达标检测（二十一） 平面向量的基本运算一、选择题1.(2018长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()ab；ab；ab；ab.ABC D解析：选C根据向量的加法法则，得ab，故正确；根据向量的减法法则，得ab，故错误；ab2bab，故正确；abbab，故错误，故选C.2(2018长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B.C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2018嘉兴调研)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于()A30 B45C60 D90解
2、析：选A由0得，由O为ABC外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且CAO60，故A30.4若a，b，a与b不共线，则AOB平分线上的向量为()A. B.C. D.，由确定解析：选D以OM为对角线，以，方向为邻边作平行四边形OCMD，OM平分AOB，平行四边形OCMD是菱形设OCOD，则，且由确定5设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且2，2，2，则与 ()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析：选A由题意得，因此()，故与反向平行6.如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为
3、()A3 B.C2 D.解析：选B利用三角形的性质，过重心作平行于底边BC的直线，易得xy，则.7(2018兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()A. B.C. D.解析：选B因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.8已知ABC是边长为4的正三角形，D，P是ABC内的两点，且满足 ()，则APD的面积为()A. B.C. D2解析：选A法一：取BC的中点E，连接AE，由于ABC是边长为4的正三角形，则AEBC，()，又()，所以点D是AE的中点，AD.取，以AD，AF为邻边作平行四边形，可知.而APD是直角三角形，AF，所以AP
4、D的面积为.法二：以A为原点，以BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系等边三角形ABC的边长为4，B(2，2)，C(2，2)，由题知()(2，2)(2，2)(0，)，(0，)(4,0)，ADP的面积为S| |.二、填空题9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若5e1，3e2，则_.(用e1，e2表示)解析：在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以()()(5e13e2)e1e2.答案：e1e210已知S是ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若xyz，则xyz_.解析：依题意得()，因此xyz10.答案：011(2018贵阳模拟)已知平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，
5、且ab，则向量a的坐标是_解析：设a(x，y)，平面向量a，b满足|a|1，b(1,1)，且ab，1，且xy0，解得xy.a或.答案：或12.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC1，AB2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动(如图所示)，若，其中，R，则2的取值范围是_解析：以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0,0)，E(1，0)，D(0,1)，F，设P(cos ，sin )(090)，(cos ，sin )(1,1)，cos ，sin ，(3sin cos )，(cos sin )，2sin co
6、s sin(45)，090，454545，sin(45)，1sin(45)1，2的取值范围是1,1答案：1,1三、解答题13.如图所示，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)求证：B，E，F三点共线解：(1)延长AD到G，使，连接BG，CG，得到平行四边形ABGC，所以ab，(ab)，(ab)，b，(ab)a(b2a)，ba(b2a)(2)证明：由(1)可知，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线14(2018郑州模拟)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1，2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求实数k的值；(2)若d满足(dc)(a
7、b)，且|dc|，求d的坐标解：(1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由题意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，解得或d的坐标为(3，1)或(5,3)15.如图，在OAB中，AD与 BC交于点M，设a，b.(1)用a，b表示；(2)在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设p，q，求证：1.解：(1)设xayb，由，得4xyb，C，M，B三点共线，4xy1. 由，得xa2y，A，M，D三点共线，x2y1， 联立得，x，y.ab.(2)证明：p，q，.E，M，F三点共线，1.1已知点P是ABC
8、的中位线EF上任意一点，且EFBC，实数x，y满足xy0，设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记1，2，3，则23取最大值时，3xy的值为()A. B.C1 D2解析：选D由题意可知1231.P是ABC的中位线EF上任意一点，且EFBC，1，23，232，当且仅当23时取等号，23取最大值时，P为EF的中点延长AP交BC于M，则M为BC的中点，PAPM，()，又xy0，xy，3xy2.2.如图，在RtABC中，P是斜边BC上一点，且满足，点M，N在过点P的直线上，若，(0，0)，则2的最小值为()A2 B.C3 D.解析：选B， (0，0)，(1).M，P，N三点共线，存在实数k，使kk()kk.，.(1)，由得，k代入得，1，2.设f()，0，f()，令f()0，得0或.当时，f()0.时，f()取极小值，也是最小值，又f，f()的最小值为，即2的最小值为.
