1、题组层级快练(六十一)1已知一圆的圆心为点(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，3)是线段PQ的中点，所以P(4，0)，Q(0，6)，圆的半径r|PA|.故圆的方程为(x2)2(y3)213.2过点A(1，1)，B(1，1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B(x3)2(y1)24C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24答案C解析设圆心C的坐标为(a，
2、b)，半径为r.圆心C在直线xy20上，b2a.|CA|2|CB|2，(a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2.a1，b1.r2.方程为(x1)2(y1)24.3(2018贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24答案A解析由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A.4(2018沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2
3、)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24答案C解析依题意，设圆C的圆心坐标为(2，b)，(b0)则圆心到直线xy2的距离d2，b2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24.选C.5(2018四川成都外国语学校)已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)21答案B解析C1：(x1)2(y1)21的圆心为(1，1)，它关于直线xy10对称的点为(2，2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x2)2(y2)21.6已
4、知圆C：x2y2DxEyF0，则“EF0且D0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a，0)，且半径r|a|.当EF0且D0，故选A.7过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A点P(a，b)一定在单位圆内B点P(a，b)一定在单位圆上C点P(a，b)一定在单位圆外D当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上答案B解析由题意得|OC|1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.8已知圆C
5、关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为21，则圆的方程为()Ax2(y)2 Bx2(y)2C(x)2y2 D(x)2y2答案C解析方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(xa)2y2r2，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，1)，由弧长之比为21，易知OCAACB12060，则tan60，所以a|OC|，即圆心坐标为(，0)，r2|AC|212()2.所以圆的方程为(x)2y2，选C.9(2018山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A和B，
6、则弦长|AB|()A. B2C. D4答案A解析如图所示，PA，PB分别为圆O：x2y21的切线，OAAP.P(1，)，O(0，0)，|OP|2.又|OA|1，在RtAPO中，cosAOP.AOP60，|AB|2|AO|sinAOP.10已知点P在圆x2y25上，点Q(0，1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()Ax2y2x0 Bx2y2y10Cx2y2y20 Dx2y2xy0答案B解析设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x02x，y02y1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2(2y1)25，化简，得x2y2y10.11在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别
7、为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20答案B解析圆的标准方程为(x1)2(y3)210，则圆心(1，3)，半径r，由题意知ACBD，且|AC|2，|BD|22，所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|2210.12已知两点A(0，3)，B(4，0)，若点P是圆x2y22y0上的动点，则ABP面积的最小值为()A6 B.C8 D.答案B解析如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连接BP，AP，这时ABP的面积最小直线AB的方程为1，即3x4y120，圆心C到直线AB的距离为d，ABP的面积的最小值为5(1).13若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_答案2m0，2m0，8a35，a1，故圆的方程为(x1)2y21.(2)设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为yk1xt，直线BC的方程为yk2xt6.由方程组得C点的横坐标为xC.|AB|t6t6，S|6.圆M与AC相切，1，k1.同理，k2，k1k2，S6(1)5t2，2t31，8t26t14，Smax6(1)，Smin6(1).