1、第1课时参数方程的概念核心必知1参数方程在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组叫做这条曲线的参数方程联系变量x，y的变数t叫做参变数，简称参数2普通方程相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程问题思考1参数方程中的参数t是否一定有实际意义？提示：参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数2曲线的参数方程一定是唯一的吗？提示：同一曲线选取参数不同，曲线参数方程形式也不一样如(tR)和(mR) 都表示直线x2y
2、1. 考点1判断点与曲线的位置关系已知曲线C的参数方程是(t为参数)(1)判断点M1(0，1)和M2(4,10)与曲线C的位置关系；(2)已知点M(2，a)在曲线C上，求a的值精讲详析本题考查曲线的参数方程及点与曲线的位置关系解答此题需要将已知点代入参数方程，判断参数是否存在(1)把点M1的坐标代入参数方程得t0.即点M1在曲线C上把点M2的坐标代入参数方程得方程组无解即点M2不在曲线C上(2)点M(2，a)在曲线C上，t1，a31212.即a的值为2.已知曲线的参数方程，判断某点是否在曲线上，就是将点的坐标代入曲线的参数方程，然后建立关于参数的方程组，如果方程组有解，则点在曲线上；否则，点不
3、在曲线上1已知曲线C的参数方程是(为参数，02)，试判断点A(1,3)，B是否在曲线C上解： 将A(1,3)的坐标代入得即由00时，是一条射线；当t0时，也是一条射线，故选C.3直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离是()A|t1| B2|t1|C.|t1| D.|t1|解析：选CP1(at1，bt1)，P(a，b)，|P1P|t1|.4已知曲线C的参数方程为(为参数，2)已知点M(14，a)在曲线C上，则a()A35 B35C3 D3解析：选A(14，a)在曲线C上，由得：cos ，又2.sin ，tan .a5()335.二、填空题5
4、若点(3，3)在参数方程(为参数)的曲线上，则_.解析： 将点(3，3)的坐标代入参数方程(为参数)，得解得2k，kZ.答案： 2k，kZ6已知某条曲线C的参数方程为(其中t为参数，aR)点M(5,4)在该曲线上，则常数a_.解析：点M(5,4)在曲线C上，解得：a的值为1.答案：17曲线(x1)2y24上点的坐标可以表示为_(填序号)(1cos ，sin )，(1sin ，cos )，(12cos ，2sin )，(12cos ，2sin )解析：分别将、代入曲线(x1)2y24验证可知，只有使方程成立答案：8动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位
5、于A(1,1)，则点M的参数方程为_解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为：x19t，在y轴上的位移为y112t.参数方程为：答案：(t为参数)三、解答题9设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速度运动，角速度为 rad/s，运动开始时质点位于A(2,0)，试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程解：如图，运动开始时质点位于点A处，此时t0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知：又t，故参数方程为：(t为参数)10在长为a的线段AB上有一个动点E，在AB的同侧以AE和EB为斜边，分别作等腰直角三角形AEC和EBD，点P是CD的定比分点，且CPPD21，求点P的轨迹解： 建立如图所示坐
6、标系(设C，D在x轴上方)设E(t,0)(t为参数，t0，a)，B(a,0)，则点C的坐标为，点D的坐标为.CPPD21，即2.由定比分点公式，有t0，a，这就是点P运动轨迹的参数方程. 11舰A在舰B的正东，距离6千米；舰C在舰B的北偏西30，距离4千米它们准备围捕海中某动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A于是发射麻醉炮弹，假设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹初速度为 千米/秒，其中g为重力加速度，空气阻力不计，求舰A炮击的方位角与仰角解：以BA为x轴，BA中垂线为y轴建立直角坐标系(如图)，则B(3，0)，A(3,0)，C(5,2)设海中动物为P(x，y)因为|BP|CP|，所以P在线段BC的中垂线上，易知中垂线方程是y(x7)又|PB|PA|4，所以P在以A、B为焦点的双曲线右支上，双曲线方程是1.从而得P(8,5)设xAP，则tan kAP，60，这样炮弹发射的方位角为北偏东30.再以A为原点，AP为x轴建立坐标系xAy(如图)|PA|10，设弹道曲线方程是(其中为仰角)，将P(10,0)代入，消去t便得sin 2，30或60这样舰A发射炮弹的仰角为30或60.