1、第三节空间简单几何体的表面积和体积了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式.知识梳理一、空间简单几何体的侧面展开图的形状几何体名称圆柱圆锥圆台直棱柱正n棱锥正n棱台侧面展开图形状矩形扇形扇环矩形n个全等的等腰三角形n个全等的等腰梯形侧面展开图二、空间简单几何体的侧面积和表面积1直棱柱：S侧_(C为底面周长，h是高)，S表_.2正棱锥：S侧_(C为底面周长，h是斜高)，S表_.3正棱台： S侧_(C，C为上、下底面周长，h是斜高)，S表_.4圆柱：S侧_(C为底面周长，r是底面圆的半径，l是母线长)，S表_.5圆锥：S侧_(C为底面周长，r是底面圆的半径，l是母线长)，S表
2、_.6圆台：S侧_(C，C分别是上、下底面周长，r，r分别是上、下底面圆的半径，l是母线长)，S表_.7球：S表_(R是球的半径)答案：1.Ch S侧+2S底 2. Ch S侧+S底 3. （C+C）h S侧+S上底+S下底4Cl=2rl S侧+2S底5. Cl=rl S侧+S底 6. （C+C）l=(r+r)l S侧+S上底+S下底74R2三、空间简单几何体的体积公式1柱体体积公式：V柱_，其中h为柱体的高2锥体体积公式：V锥_，其中h为锥体的高3球的体积公式：V球_，其中R表示球的半径答案：1.S底h 2. S底h 3. R3四、长方体、正方体的对角线长、表面积和体积公式1长方体表面积公式
3、：S2(abbcac)，长方体体积公式：V_.2正方体表面积公式：S_，正方体体积公式：V_.3长方体对角线长等于，正方体对角线长等于_答案：1abc 2.6a2 3. a基础自测1(2013深圳一模)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是()A32、 B16、C 12、 D8、解析：三视图复原的几何体是半径为2的半球，所以半球的表面积为半个球的表面积与底面积的和：2r2r23r212.半球的体积为：r3.故选C.答案：C2设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A3a2 B6a2 C12a2 D24a2解析：由于长方
4、体的长、宽、高分别为2a，a，a，则长方体的对角线长为a.又长方体外接球的直径2R等于长方体的体对角线，2Ra.S球4R26a2.故选B.答案：B3(2013陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为_解析：立体图为半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2.所以体积V122.答案：4半径为a的球放在墙角，同时与两墙面及地面相切，两墙面互相垂直，则球面上的点到墙角顶点的最短距离是_.解析：联想到正方体模型，则该球是正方体的内切球，其直径就是正方体的棱长，则球面上的点到墙角顶点的最短距离等于球心到正方体一个顶点的距离与球半径的差，也就是正方体的对角线长与球直径的差的一半答案：(1)a1(2013
5、广东卷)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是() A4 B. C. D6解析：由三视图可知，该四棱台的上下底面边长分别为1和2的正方形，高为2，故V(1222)2，故选B.答案：B2(2013辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：由三视图知，该几何体是由一个底面半径r2的圆柱内挖去了一个底面边长为2的正四棱柱，又该几何体的高h4，所以V(2222)41616.答案：16161(2013梅州一模)如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a()A. B. C. D.解析：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：底面三角形ABC为底边BC边长为2的三角形，B
6、C边上的高为AMa，侧棱AD底面ABC，AD3，所以三棱柱ABCDEF的体积VSABCAD2a33，得a.故选C.答案：C2(2013汕头二模)某三棱锥的三视图如上页图所示，该三棱锥的体积是() A. B. C. D.解析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO平面ABC，PO4，AO2，CO3，BCAC，BC4.所以V三棱锥PABC544.故选A.答案：A3已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4，x，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125，则长方体的体积是()A72 B96 C100 D120解析：球的半径R，42125，解得x10，长方体的体积为V3410120.故选D.答案：D