1、单元测评(二)基本初等函数()(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1下列函数在区间(0,3)内是增函数的是()AyByxCyx Dyx22x15解析：函数y，yx在(0,3)内均是减函数，排除A，C；函数yx22x15在(0,1)内是减函数，在(1,3)内是增函数，故函数yx22x15在(0,3)上不具有单调性，排除D，故选B. 答案：B2函数f(x)lg(3x1)的定义域是()A. B.C. D.解析：由题意知x1，故选B.答案：B3下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是()Ayx Byx4Cyx2 Dyx解析：yx定义域不
2、关于原点对称，是非奇非偶函数，yx2不过原点，yx是奇函数，排除A，C，D，故选B.答案：B4设a0.7，b0.8，clog30.7，则()Acba BcabCabc Dba0.7 a0，clog30.7a0c，故选B.答案：B5与函数f(x)2x的图像关于直线yx对称的曲线C对应的函数为g(x)，则g的值为()A. B1C. D1解析：依题意，得g(x)log2x，glog2211，故选D.答案：D6下列函数中，其定义域与值域相同的是()Ay2x Byx2Cylog2x Dy解析：函数y2x的定义域是R，值域是(0，)，排除A；函数yx2的定义域是R，值域是0，)，排除B；函数ylog2x的
3、定义域是(0，)，值域是R，排除C，故选D.答案：D7若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf(logx)的定义域是()A. B.C4,16 D2,4解析：由题意，得2logx4，即loglogxlog，所以x，故选B.答案：B8幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()Am2 Bm1Cm1或2 Dm解析：由y(m2m1)x m22m3为幂函数，得m2m11，解得m2或m1.当m2时，m22m33，yx3在(0，)上为减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)在(0，)上为常数函数(舍去)，所以m2，故选A.答案：A9已知f(xn)lnx，则f(2)的值
4、为()Aln2 B.ln2C.ln2 D2ln2解析：令txn，则xt，f(t)lntlnt，则f(2)ln2，故选B.答案：B10如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G中，可以是“好点”的个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：设指数函数为yax(a0，a1)，显然不过点M、P；若设对数函数为ylogbx(b0，b1)，显然不过N点，故选C.答案：C第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上11不等式2x22x4的解集为_解析：
5、不等式2 x22x4可化为2 x22x421，即x22x41，解得3x1.答案：x|3x112函数ylg(43xx2)的单调增区间为_解析：函数ylg(43xx2)的增区间即为函数y43xx2的增区间且43xx20，因此所求区间为.答案：13若x(e1,1)，alnx，b2lnx，cln3x，则a，b，c的大小关系是_(按从小到大的顺序)解析：由x(e1,1)得1lnx0，从而b2lnxlnxa.答案：ba0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析：当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a0，故t
6、2，即x2，解得x1.(12分)17(12分)已知函数f(x)loga(x21)(a1)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域解：(1)已知函数f(x)loga(x21)(a1)，且x210恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称(2分)又f(x)loga(x)21loga(x21)f(x)，所以f(x)为偶函数(6分)(2)x20，x211.又a1，loga(x21)loga10.(10分)故f(x)loga(x21)(a1)的值域为0，)(12分)18(14分)函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有，解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(4分)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，(x1)244，(8分)0a1，loga(x1)24 loga4，(10分)由loga42，得a24，a4.(14分)
