1、6余弦函数的图像与性质61余弦函数的图像62余弦函数的性质课时目标1能用描点法作出余弦函数的图像，了解余弦函数的图像与正弦函数的图像之间的联系2能借助余弦函数图像理解和记忆余弦函数的性质1余弦函数ycos x(xR)的图像叫作_ycos x，x0,2的图像上起关键作用的五个点为_，_，_，_，_2余弦函数的性质函数ycos x定义域R值域1,1奇偶性偶函数周期性以_为周期(kZ，k0)，_为最小正周期单调性当x_时，递增；当x_时，递减最大值与最小值当x_时，最大值为_；当x_时，最小值为_3余弦函数的对称中心是余弦曲线与x轴的交点，这些交点的坐标为_，余弦曲线的对称轴一定过余弦曲线的最高点或
2、最低点，对称轴的方程为_，此时余弦值取得最大值或最小值一、选择题1若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2函数y2cos x的单调递增区间是()A2k，2k2 (kZ)Bk，k2 (kZ)C (kZ)D2k，2k (kZ)3下列不等式正确的是()AcoscosBcos 515cos 530Ccoscos 3304在(0,2)内使sin x|cos x|的x的取值范围是()A BC D5下列函数中，最小正周期为2的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|6下列函数中，周期为，且在，上为减函数的
3、是()Aysin(2x) Bycos(2x)Cysin(x) Dycos(x)二、填空题7函数y的定义域是_8方程x2cos x0的实数解的个数是_9设0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，则x的取值范围为_三、解答题10求函数f(x)lg(8xx2)的定义域11(1)求函数y3cos2x4cos x1，x的值域；(2)已知函数yacos3，x的最大值为4，求实数a的值 能力提升12已知奇函数f(x)在1,0上为单调递减函数，又、为锐角三角形两内角，则()Af(cos )f(cos ) Bf(sin )f(sin )Cf(sin )f(cos ) Df(sin )0)单调区间
4、的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k(kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若cos；ycos 在360，540上单调递减，故cos 515cos 530；又cos(120)0，故cos(120)cos 330，由上知排除A，B，D由ycos x在5，4上单调递增，故cos|cos x|，sin x0，x(0，)，在同一坐标系中画出ysin x，x(0，)与y|cos x|，x(0，)的图像，观察图像易得x5B画出ysin|x|的图像，易知D不是周期函数，A、C周期为，B中ycos|x|cos xT26A因为函数的周期为，所以排除C、
5、D又因为ycos(2x)sin 2x在，上为增函数，故B不符只有函数ysin(2x)的周期为，且在，上为减函数故选A7，kZ解析2cos x10，cos x，结合图像知x，kZ82解析作函数ycos x与yx2的图像，如图所示，由图像，可知原方程有两个实数解9解析由题意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐标系画出ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图像，如图所示：观察图像知x，10解由，得画出ycos x，x0,3的图像，如图所示结合图像可得：x11解(1)y3cos2x4cos x132x，cos x从而当cos x，即x时，ymax；当cos x，即x时，
6、ymin函数值域为(2)x，2x，1cos当a0，cos时，y取得最大值a3，a34，a2当a，0，sin sin，即sin cos 1sin cos f(cos )f(sin )f(cos )，f(sin )0，即2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数的定义域为由于在定义域内0cos 2x1，lg cos 2x0，函数的值域为(，0(2)f(x)lg cos2(x)lg cos 2xf(x)，函数是偶函数(3)cos 2x的周期为，即cos 2(x)cos 2xf(x)lg cos 2(x)lg cos 2xf(x)函数的周期为(4)ylg u是增函数当x (kZ)时，ucos 2x是增函数；当x (kZ)时，ucos 2x是减函数因此，函数ylg cos 2x在 (kZ)上是增函数；在 (kZ)上是减函数