1、第五节指数与指数函数1. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2. 理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.3. 了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要的函数模型. 知识梳理一、指数1根式(1)定义：如果xna那么 x叫做a的n次方根(其中n1，且nN*)，式子叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方数(2)性质当n为奇数时，a；当n为偶数时，|a| 负数没有偶次方根零的任何次方根都是零2幂的有关概念(1)正整数指数幂：(2)零指数幂： a01(a0)(3)负整数指数幂：ap(a0，pN*)(4)正分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n
2、1)(5)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)(6)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义3有理数指数幂的性质(1)arasasr(a0，r， sQ)(2)(ar)sasr(a0，r，sQ)(3)(ab)rarbr(a0，b0， rQ)二、指数函数的定义形如 yax(a0且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是(，)，值域是(0，)三、 指数函数的图象和性质 基础自测1 化简 (a，b为正数)的结果是()A. BaC. DB解析：原式a，故选B.答案：B2函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是()A(，1)(1，)B(2,2)C(，)D(，1)(1
3、，)解析：0a211,1a20，则(2x3)(2x3)4x(xx)_.解析：(2x3)(2x3)4x(xx)4x334x423.答案：231(2013北京卷)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)() A ex1 Bex1 Cex1 Dex1解析：与yex图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得yex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.故选D.答案：D2已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间上的最小值解析：(1)f(x)(xk1)e
4、x.令f0，得xk1. f(x)与f(x)随x的变化情况见下表：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)，单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在上单调递减，所以f(x)在区间上的最小值为f(1)(1k)e.综上所述，f(x)min答案：见解析1已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n满足的关系为()Amn0Cmn Dmn解析：f(x)x是R上的增函数，实数m，n满足f(m)f(n)，故mn，即mn0.故选B.答案：B2 若函数f(x)e(x)2的最大值是m，且f(x)是偶函数，则m_.解析：函数f(x)e(x)2的最大值是1，m1.又f(x)是偶函数，0.m1.答案：1
