1、第五章数列、推理与证明第1讲数列的概念与简单表示法考纲要求考点分布考情风向标1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类函数2012年新课标卷第18题考查利用Sn与an的关系求通项；2013年新课标卷第17题考查利用Sn与an的关系求通项；2014年新课标卷第17题考查数列的递推关系1高考试题主要以数列的概念、通项公式的解法为主，因此要把握好由关系式求通项公式的方法2能结合通项公式或简单的递推关系去分析数列的性质，如单调性、周期性等，并能利用性质解题3.从近几年的高考试题来看，Sn与an的关系一直是高考的热点，复习时应特别关注1数列的定义按照一定
2、顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列可以看作是定义域为 N*的非空子集的函数，其图象是一群孤立的点2数列的分类无限an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|M摆动数列an的符号正负相间，如1，1,1，1，4数列的通项公式an1an11数列1,2,4,8,16,32，的一个通项公式是()Aan2n1 Ban2n1Can2nDan2n12数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为()Aan2n1 Ban(1)n1(2n1)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)BB4如图 5-1-1，根据下面的图形及相应的点数，
3、写出点数构成的数列的一个通项公式 an_.图 5-1-15n4D考点1 由数列的前几项写数列的通项公式例1：分别写出下列数列的一个通项公式，数列的前 4 项已给出【规律方法】对于一个公式能否成为一个给出的前n 项的数列的通项公式，需逐项加以验证，缺一不可根据数列an的前n 项求通项公式，我们常常取其形式上较简便的一个即可另外，求通项公式，一般可通过观察数列中各项的特点，进行分析、概括，然后得出结论，必要时可加以验证已知数列的前几项求通项公式，主要从以下几个方面来考虑：负号用(1)n与(1)n1或(1)n1来调节；分数形式的数列，分析分子、分母的特征，且充分借助分子、分母的关系；相邻项的变化特征
4、；拆项后的特征；对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列(后面专门学习)和其他方法解决；此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法【互动探究】解析：由三角函数公式知，和实质上是一样的，不难验证，它们是已知数列an的通项公式；对于，易看出，它不是数列an的通项公式；对于，将 n3 代入，a331，故不是an的通项公式；显然是数列an的通项公式综上所述，可作为数列an的通项公式的有 3 个故选 C.答案：C2古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，如图 5-1-2.图5-1-2他们研究过图 5-1
5、-2(1)中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 5-1-2(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又)是正方形数的是(A289C1225B1024D1378C考点2 由数列的前n 项和求数列的通项公式例2：已知数列an 满足an1 2an 1，n N*.(导学号58940077)(1)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式；(2)若 a11，写出此数列的前 4 项，并推测该数列的通项公式【规律方法】数列的递推公式是由递推关系式(递推)和首项(基础)两个因素所确定的，即使递推关系完全一样，而首项不同就可得
6、到两个不同的数列；适当配凑是本题进行归纳的前提，从整体把握是现代数学的重要手段，加强类比是探索某些规律的常用方法之一解：(1)a1a2a3a41，可推测该数列an的通项公式为an1.(2)a11，a22113，a32317，a427115，可推测该数列an的通项公式为an2n1.【互动探究】2n1133(2016年河北石家庄质量检测)若数列an的前n项和 Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为an_；数列nan中数值最小的项是第_项考点3 由数列的递推关系求数列的通项公式例3：(1)设数列an中，a12，an1ann1，则通项an_.答案：n(n1)21(2)数列an中，a11
7、，an13an2，则它的一个通项公式为 an_.(导学号 58940078)答案：23n11方法二，(迭代法)an13an2，即an113(an1)32(an11)33(an21)3n(a11)23n(n1)，所以an23n11(n2)又a11也满足上式，故数列an的一个通项公式为an23n11.n1n an1(n2)，则 an(3)已知数列an满足 a11，an_.答案：1n【互动探究】2n4(2015年吉林重点中学联考)已知数列an满足 a11，58940079)且ann(an1an)(nN*)，则a2_，an_.(导学号思想与方法用分类讨论的思想探讨数列的单调性答案：C1根据数列的前几项，用归纳法写出一个通项公式，体现了由特殊到一般的思想方法，考查了基本的数学分析能力和观察能力熟知一些常见数列的通项公式可起到事半功倍的效果一般步骤为：(1)分数中的分子与分母的特点；(2)相邻项的变化规律；(3)各项的符号特征：(4)拆项后的变化规律并对此进行归纳、化归、展开联想(2)考虑数列的单调性