1、一、选择题1(2018福州模拟)福州西湖公园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，则不同的安排方案共有()A90 种 B180 种C270 种D360 种解析：选 B.可分两步：第一步，甲、乙两个展区各安排一个人，有 A26种不同的安排方案；第二步，剩下两个展区各两个人，有 C24C22种不同的安排方案，根据分步乘法计数原理，不同的安排方案的种数为 A26C24C22180.故选 B.2(2018河北“五个一名校联盟”模拟)2x2 x43的展开式中的常数项为()A3 2B3 2C6D6解析：选 D.通项 Tr1Cr32x2
2、3r(x4)rCr3(2)3r(1)rx66r，当66r0，即 r1 时为常数项，T26，故选 D.3若二项式x2ax7的展开式的各项系数之和为1，则含 x2 项的系数为()A560B560C280D280解析：选 A.取 x1，得二项式x2ax7的展开式的各项系数之和为(1a)7，即(1a)71，1a1，a2.二项式x22x7的展开式的通项 Tr1Cr7(x2)7r2xrCr7(2)rx143r.令 143r2，得 r4.因此，二项式x22x7的展开式中含 x2 项的系数为 C47(2)4560，故选 A.4.11x2(1x)6 的展开式中 x2 的系数为()A15B20C30D35解析：选
3、 C.(1x)6 的展开式的通项 Tr1Cr6xr，所以11x2(1x)6 的展开式中 x2 的系数为 1C261C4630，故选 C.5设(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10，则 a1 等于()A80B80C160D240解析：选 D.因为(x23x2)5(x1)5(x2)5，所以二项展开式中含 x 项的系数为 C45(1)4C55(2)5C55(1)5C45(2)416080240，故选 D.6(2018沈阳教学质量监测(一)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有()A4 种B8 种C12 种D24 种解析：选 B.将 4 个
4、人重排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，有 C14种站法，剩下 3 人不站原来位置有 2 种站法，所以共有 C1428 种站法，故选 B.7(2018柳州模拟)从1，2，3，10中选取三个不同的数，使得其中至少有两个数相邻，则不同的选法种数是()A72B70C66D64解析：选 D.从1，2，3，10中选取三个不同的数，恰好有两个数相邻，共有 C12C17C17C1656 种选法，三个数相邻共有 C188 种选法，故至少有两个数相邻共有 56864种选法，故选 D.8(2018惠州第二次调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不
5、能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为()A24B18C16D10解析：选 D.分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A33种可选的路线；第二种：不在最后体验甲景区，则有 C12A22种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为 A33C12A2210.故选 D.9已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9，则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2 的值为()A39B310C311D312解析：选 D.对(x2)9a0a1xa2x2a9x9 两边同时求导，得 9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8，令 x1，得 a12a23a38a89a93
6、10，令 x1，得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)312，故选 D.10(2018广州调研)某学校获得 5 个高校自主招生推荐名额，其中甲大学 2 个，乙大学2 个，丙大学 1 个，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下 3 男 2女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有()A36 种B24 种C22 种D20 种解析：选 B.根据题意，分两种情况讨论：第一种，3 名男生每个大学各推荐 1 人，2 名女生分别推荐给甲大学和乙大学，共有 A33
7、A2212 种推荐方法；第二种，将 3 名男生分成两组分别推荐给甲大学和乙大学，共有 C23A22A2212 种推荐方法故共有 24 种推荐方法，故选 B.11若 m，n 均为非负整数，在做 mn 的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称(m，n)为“简单的”有序对，而 mn 称为有序对(m，n)的值，那么值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是()A100B150C30D300解析：选 D.第一步，110，101，共 2 种组合方式；第二步，909，918，927，936，990，共 10 种组合方式；第三步，404，413，422，431，440，共 5 种组合方
8、式；第四步，202，211，220，共3 种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是21053300.故选 D.12(2018郑州第二次质量预测)红海行动是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成 A，B，C，D，E，F 六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求，重点任务 A 必须排在前三位，且任务 E，F 必须排在一起，则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240 种B188 种C156 种D120 种解析：选 D.因为任务 A 必须排在前三位，任务 E，F 必须排在一起，所以
9、可把 A 的位置固定，E，F 捆绑后分类讨论 当 A 在第一位时，有 A44A2248 种；当 A 在第二位时，第一位只能是 B，C，D 中的一个，E，F 只能在 A 的后面，故有 C13A33A2236 种；当 A 在第三位时，分两种情况：E，F 在 A 之前，此时应有 A22A33种，E，F 在 A 之后，此时应有 A23A22A22种，故而 A 在第三位时有 A22A33A23A22A2236 种 综上，共有 483636120 种不同的安排方案故选 D.二、填空题13(一题多解)(2018高考全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的
10、选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：可分两种情况：第一种情况，只有 1 位女生入选，不同的选法有 C12C2412(种)；第二种情况，有 2 位女生入选，不同的选法有 C22C144(种)根据分类加法计数原理知，至少有 1 位女生入选的不同的选法有 16 种 法二：从 6 人中任选 3 人，不同的选法有 C3620(种)，从 6 人中任选 3 人都是男生，不同的选法有 C344(种)，所以至少有 1 位女生入选的不同的选法有 20416(种)答案：1614(2018武汉调研)在x4x45的展开式中，x3 的系数是_解析：x4x45的展开式的通项 Tr1Cr5(4)5rx4xr，r0，1，
11、2，3，4，5，x4xr的展开式的通项 Tk1Ckrxrk 4xk4kCkrxr2k，k0，1，r.令 r2k3，当 k0 时，r3；当 k1 时，r5.所以 x3 的系数为 40C03(4)53C354C15(4)0C55180.答案：180.15在多项式(12x)6(1y)5 的展开式中，xy3 的系数为_解析：因为二项式(12x)6 的展开式中含 x 的项的系数为 2C16，二项式(1y)5 的展开式中含 y3 的项的系数为 C35，所以在多项式(12x)6(1y)5 的展开式中，xy3 的系数为 2C16C35120.答案：12016(2018成都模拟)从甲、乙等 8 名志愿者中选 5 人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为_(用数字作答)解析：根据题意，分 2 种情况讨论，若只有甲、乙其中一人参加，有 C12C46A553 600(种)；若甲、乙两人都参加，有 C22A36A241 440(种)则不同的安排种数为 3 6001 4405 040.答案：5 040