1、课后限时集训(三十四)基本不等式(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1“x1”是“x2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Ax2x0，所以“x1”是“x2”的充分不必要条件，故选A.2已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8B9C12D16B由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值为()A2 B2 C4 D2Clg 2xlg 8ylg(2x8y)lg 2x3ylg 2，2x3y2，即x3y1.x0，y0，(x3y)2224，当且仅当x
2、3y时等号成立的最小值为4.故选C.4设a1，b1，且ab(ab)1，那么()Aab有最小值2(1)Bab有最大值(1)2Cab有最大值1Dab有最小值2(1)A因为ab(ab)1，ab2，所以2(ab)1，它是关于ab的一元二次不等式，解得ab2(1)或ab2(1)(舍去)，所以ab有最小值2(1)又因为ab(ab)1，ab2，所以ab21，它是关于的一元二次不等式，解得1或1(舍去)，所以ab32，即ab有最小值32.5已知关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，则x1x2的最大值是()A. B. C. DD不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1，x2)，在
3、方程x24ax3a20中，由根与系数的关系知x1x23a2，x1x24a，则x1x24a.a0，2，即4a，故x1x2的最大值为.故选D二、填空题6若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_对任意x0，a恒成立，对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x时等号成立，a.7(2019石家庄模拟)已知正数a，b满足4ab30，使得取最小值的实数对(a，b)是_正数a，b满足4ab30，(4ab)，当且仅当b4a15时，取等号使得取最小值的实数对(a，b)是.8某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则
4、x的值是_30一年的总运费为6(万元)一年的总存储费用为4x万元总运费与总存储费用的和为万元因为4x2240，当且仅当4x，即x30时取得等号，所以当x30时，一年的总运费与总存储费用之和最小三、解答题9已知x0，y0，且2x5y20.(1)求ulg xlg y的最大值；(2)求的最小值解(1)因为x0，y0，所以由基本不等式，得2x5y202.即xy10，当且仅当2x5y时等号成立，此时x5，y2，所以ulg xlg ylg(xy)lg 101.所以当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)因为x0，y0，所以，当且仅当时等号成立所以的最小值为.10某厂家拟在2019年举行某产品的
5、促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)(1)将2019年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解(1)由题意知，当m0时，x1(万件)，则13k，解得k2，x3.每件产品的销售价格为1.5(元)，2018年的利润y1.5x816xm29
6、(m0)(2)当m0时，m10，(m1)28，当且仅当m3时等号成立y82921，当且仅当m1，即m3万元时，ymax21(万元)故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元B组能力提升1若x，则f(x)4x()A有最小值22B有最大值22C有最小值22 D有最大值22D由题可知，f(x)2(2x1)2，因为x，所以2x10.所以2(2x1)2(12x)22，当且仅当2(2x1)，即x时等号成立所以f(x)22，即f(x)有最大值22.2(2019西安模拟)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是()A. B.C. D.A由正弦定理，得a
7、b2c.所以cos C.当且仅当3a22b2，即ab时，等号成立所以cos C的最小值为.3(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_a3b6，2a2a23b222223，当且仅当即a3，b1时等号成立4(2019成都诊断)某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费为5万元，当工厂和仓库之间的距离为多少千米时，运费与仓储费之和最小，最小为多少万元？解设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元，仓储费为y2万元，则y1k1x(k10)，y2(k20)，工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，k15，k220，运费与仓储费之和为万元，5x220，当且仅当5x，即x2时，运费与仓储费之和最小，为20万元
