1、基础达标检测一、选择题1在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2C. D.答案B解析本题考查“已知两角及一角的对边”解三角形，由正弦定理得：，即AC2.2(2013山东高考)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c()A2 B2C. D1答案B解析本题考查正弦定理、二倍角公式等由正弦定理得，即2sinAcosAsinA，又sinA0，cosA，A，B，C，c2.3在ABC中，若，则B的值为()A30 B45C60 D90答案B解析由正弦定理知：，sinBcosB，B45.4(文)在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取
2、值范围是()A(0， B，)C(0， D，)答案C解析本题主要考查正余弦定理，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理得：a2b2c2bc，即b2c2a2bc，由余弦定理得：cosA，0A，故选C.(理)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cosC的最小值为()A. B.C. D答案C解析本题考查了余弦定理、基本不等式等知识由余弦定理知c2a2b22abcosC，a2b22c2，c22abcosC，又由2c2a2b22ab得c2ab，cosC，故选C.5(2013天津高考)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A. B.C.
3、D.答案C解析本题考查了余弦定理、正弦定理由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos29235，AC，由正弦定理，sinA.6若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)答案C解析由正弦定理得：，a2sinA.C60，0A120.又ABC有两个，asin60a，即ab，AB，B.又ABC，C.(理)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA，则ABC为_答案钝角三角形解析ABC中，cosA，cbcosA，由正弦定理得sinCsinBcosA，sin(AB)sinBcosA，sinAcosBcosAsinB
4、sinBcosA，sinAcosB0，cosB0.故B为钝角ABC为钝角三角形9在ABC中，BCa，ACb，a、b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1，则AB_.答案解析设ABc，cosC.又cosC，c210，c，即AB.三、解答题10(文)(2013浙江高考)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积解析(1)由2asinBb及正弦定理，得sinA.因为A是锐角，所以A.(2)由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的
5、面积为.(理)(2013山东高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解析(1)由余弦定理b2a2c22accosB得，b2(ac)22ac(1cosB)，又已知ac6，b2，cosB，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cosB，sinB.由正弦定理得sinA，ac，A为锐角，cosA.sin(AB)sinAcosBcosAsinB.能力强化训练一、选择题1(2013安徽高考)设ABC的内角A，B，C，所对边的长分别为a，b，c若bc2a,3sinA5sinB，则角C()A. B.C
6、. D.答案B解析本题考查了三角形的余弦定理、正弦定理由3sinA5sinB得3a5b，又已知bc2a.ab，cb，cosC.又0c，C.2(文)在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos2B3cos(AC)20，b，则c:sinC等于()A3:1 B.:1C.:1 D2;1答案D解析cos2B3cos(AC)20，2cos2B13cosB20，即2cos2B3cosB10，cosB或cosB1(舍去)，sinB，2:1，故选D.(理)锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是()A(2,2) B(0,2)C(，2) D(，)答案D解析
7、2cosA，又ABC是锐角三角形，30A45，则2cosA(，)，故选D.二、填空题3在ABC中 ，B120，AC7，AB5，则ABC的面积为_答案解析本题考查三角形面积公式、余弦定理等，先利用余弦定理求BC边，再利用公式S|AB|BC|sinB求面积由余弦定理知7252BC25BC，即BC25BC240.解之得BC3，所以S53sin120.4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_答案解析本题考查了三角恒等变形，给值求角及正弦定理等知识点，考查学生灵活解三角形的能力，属中档题，sinBcosBsin(B)，sin(B)1，B，B，又a
8、，b2，由正弦定理：.解得：sinA，又ab，AB，A为所求三、解答题5(文)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解析(1)由3cos(BC)16cosBcosC知3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3(cosBcosCsinBsinC)1，即cos(BC)，又ABC，cosAcos(BC).(2)由0A及cosA知sinA，又SABC2，即bcsinA2，bc6.由余弦定理a2b2c22bccosA，得b2c213， 或.(理)在ABC中，角A，B，C的对
9、边分别为a，b，c. 已知A，bsin(C)csin(B)a.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积解析(1)由bsin(C)csin(B)a，应用正弦定理，得sinBsin(C)sinCsin(B)sinA，sinB(sinCcosC)sinC(sinBcosB).整理得sinBcosCcosBsinC1.即sin(BC)1.由于0B，C，从而BC.(2)BCA，因此B，C.由a，A，得b2sin，c2sin，所以ABC的面积SbcsinAsinsincossin.6(2013江西高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinBsinBsinCcos2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若C，求的值解析(1)由已知得sinAsinBsinBsinC2sin2B，因为sinB0，所以sinAsinC2sinB.由正弦定理，有ac2b，即a，b，c成等差数列(2)由C，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以.