1、高考达标检测（八） 对数函数的2类考查点图象、性质一、选择题1已知lg alg b0(a0，且a1，b0，且b1)，则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析：选B因为lg alg b0，所以lg ab0，所以ab1，即b，故g(x)logbxlogxlogax，则f(x)与g(x)互为反函数，其图象关于直线yx对称，结合图象知B正确故选B.2(2017西安二模)若函数ylog2(mx22mx3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A(0,3)B0,3)C(0,3 D0,3解析：选B由题意知mx22mx30恒成立当m0时，30，符合题意；当m0时，只需解得0m3.综上0m3，
2、故选B.3若偶函数f(x)在(，0上单调递减，af(log23)，bf(log45)，cf(2)，则a，b，c满足()Aabc BbacCcab Dcb2log23log450，所以ba0，且a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1 D0a1b11.又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于1和0之间，即1f(0)0，所以1logab0，故a1b1，因此0a1bf(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析：选A因为f(x)loga|x|在(，0)上单调递增，所以0a1，所以1a1f(2)6已知ab0，ab1，xb，ylogab ，zl
3、ogb ，则x，y，z的大小关系为()Ax z y BxyzCz yx Dxyb0，ab1，所以1ab0，所以1,0ab4，所以xb1，ylogab1，zlogb (1,0)，所以xy z.7(2017深圳二模)已知函数f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析：选Cf(x)|lg x|的图象如图所示，由题知f(a)f(b)，则有0a10，g(b)在(1，)上为增函数，g(b)2b3，故选C.8设a，b，cR且c0，x1.53567891427lg x2ababac1bca2bc3(ca)2(ab)ba3(ab)若上
4、表中的对数值恰有两个是错误的，则a的值为()Alg B.lgC.lg Dlg 解析：选B由题意可得lg 3ab，lg 92(ab)，lg 273(ab)正确，lg 5ac1lg 2ca，lg 6bclg 2ca，lg 83(ca)lg 2ca，故这三个都正确；此时，lg 1.5lg 3lg 22abc2ab，所以表中lg 1.5错误；lg 7a2bc(ab)(bc)lg 3lg 6lg 18，显然错误；故表中lg 14ba是正确的综上，lg 2ca，lg 3ab，lg 14ba，所以a(lg 3lg 14)lg.二、填空题9若log2xlog2(2y)，则x2y的最小值是_解析：由log2xl
5、og2(2y)，可得2xy1，且x，y均为正数，则x2y22，当且仅当x2y，即x1，y时，等号成立，故x2y的最小值是2.答案：210(2017湛江一模)已知函数f(x)loga(a0，且a1)是奇函数，则函数f(x)的定义域为_解析：因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即loga loga 0，化简得(m21)x24m(m1)对定义域上的每一个x都成立，所以m1，此时f(x)loga .由0，解得1x0，且a1)满足对任意的x1，x2，当x1x2时，f(x2)f(x1)0，则实数a的取值范围为_解析：当x1x2时，f(x2)f(x1)0，即函数f(x)在区间上为减函数，设g(x)
6、x2ax5，则解得1a0时，f(x)lg ，若对任意实数t，都有f(ta)f(t1)0恒成立，则实数a的取值范围为_解析：设u1，其在(0，)上是增函数，则f(u)lg u在(0，)上是增函数，所以复合函数f(x)lg 在(0，)上是增函数又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(ta)f(t1)0等价于f(ta)f(t1)，即|ta|t1|，对任意实数t恒成立，两边平方化简可得2(a1)ta210恒成立，令g(t)2(a1)ta21，则解得a3或a0.答案：(，30，)三、解答题13(2018枣庄模拟)设x2,8时，函数f(x)loga(ax)loga(a2x)(a0，且a1)的最大值是1
7、，最小值是，求实数a的值解：f(x)(logax1)(logax2)(logax)23logax22.当f(x)取最小值时，logax.x2,8，a(0,1)f(x)是关于logax的二次函数，f(x)的最大值必在x2或x8处取得若21，则a2，此时f(x)取得最小值时，x2,8，舍去；若21，则a，此时f(x)取得最小值时，x22,8，符合题意a.14已知f(log2x)ax22x1a，aR.(1)求f(x)；(2)解关于x的方程f(x)(a1)4x；(3)设h(x)2xf(x)，a时，对任意x1，x21,1总有|h(x1)h(x2)|成立，求实数a的取值范围解：(1)令log2xt，即x2
8、t，则f(t)a(2t)222t1a，即f(x)a22x22x1a.(2)由f(x)(a1)4x，化简得22x22x1a0，即(2x1)2a，当a0时，方程无解，当a0时，解得2x1，若0a1，则xlog2(1)，若a1，则xlog2(1)(3)对任意x1，x21,1总有|h(x1)h(x2)|成立，等价于当x1,1时，hmaxhmin，由已知得，h(x)a2x2，令2xt，则yat2，t，令g(t)at2，t，当a1时，g(t)at2，t单调递增，此时g(t)maxg(2)，g(t)ming，g(t)maxg(t)min，解得a(舍去)当a1时，g(t)at2，t单调递增，此时g(t)max
9、g(2)，g(t)ming，g(t)maxg(t)min，解得a，a.当a时，g(t)at2，t，在上单调递减，在上单调递增，且g(2)g，g(t)maxg(2)，g(t)ming22，g(t)maxg(t)min(22)即a，a.综上，实数a的取值范围为.1已知函数f(x)若存在三个不同的实数a，b，c，使得f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_解析：当x0，)时，f(x)cossin x，f(x)在(0，)上关于x对称，且f(x)max1；又当x，)时，f(x)log2 017 是增函数，作出yf(x)的函数图象如图所示令log2 017 1得x2 017，f(a)f(b)f(c
10、)，ab，c(，2 017)，abcc(2，2 018)答案：(2，2 018)2(2017江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_解析：由于f(x)0,1)，因此只需考虑1x10的情况，在此范围内，当xQ且xZ时，设x，q，pN*，p2且p，q互质若lg xQ，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nN*，m2且m，n互质，因此10，则10nm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg xQ，故lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期内xD部分的交点画出函数草图(如图)，图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD的部分，且x1处(lg x)1，则在x1附近仅有一个交点，因此方程f(x)lg x0的解的个数为8.答案：8