1、2.2幂函数、指数函数、对数函数及分段函数命题角度1幂、指数、对数的运算与大小比较高考真题体验对方向1.(2018全国12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b=log20.30,ab0.又a+b=而lg 2-10,2lg 2-10,lg 3-10,a+b0.=log0.32+log0.30.2=log0.30.4log0.30.3=1.abb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+答案B解析不妨令a=2,b=,
2、则a+=4,log2(a+b)=log2(log22,log24)=(1,2),即log2(a+b)a+.故选B.3.(2017全国11)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1.则x=log2t=,同理,y=,z=.2x-3y=0,2x3y.2x-5z=0,2x5z,3y2x1,可得2x3y;再由1,可得2x5z.所以3y2x5z.故选D.4.(2017北京8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1
3、033B.1053C.1073D.1093答案D解析设=x=,两边取对数,得lg x=lg=lg 3361-lg 1080=361lg 3-8093.28,所以x1093.28,即与最接近的是1093.故选D.5.(2016全国6)已知a=,b=,c=2,则()A.bacB.abcC.bcaD.cab答案A解析因为a=b,c=2=a,所以babcB.bacC.cabD.bca答案A解析a=30.31,0b=ln 21,c=log2cos =log2bc.选A.3.(2018河北衡水中学模拟)已知a=1,b=log16,c=log17,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.bacD
4、.cba答案A解析由题易知a=11,b=log16log1617,1,c=log17log17160,abc,故选A.4.(2018安徽宿州第一次质检)设a=,b=,c=,则a,b,c三个数按从大到小的排列顺序为()A.abcB.bacC.bcaD.cab答案B解析由题意得a0,b0,c0.a.1,ac.bac.选B.5.(2018广东揭阳学业水平考试)已知0ab1,则()A.1B.C.aln abb答案B解析0ab1,ln aln b1,故A错误;0,-0,-ln b0,但-aln a与-bln b的大小不确定,故C错误;由指数函数的单调性可知aaab,由幂函数的单调性可知abbb的大小关系
5、不确定,故D错误.所以选B.命题角度2幂函数、指数函数与对数函数的图象与性质高考真题体验对方向1.(2014福建4)若函数y=logax(a0,且a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是()答案B解析由图象可知loga3=1,所以a=3.A选项,y=3-x=为指数函数,在R上单调递减,故A不正确.B选项,y=x3为幂函数,图象正确.C选项,y=(-x)3=-x3,其图象和B选项中y=x3的图象关于x轴对称,故C不正确.D选项,y=log3(-x),其图象与y=log3x的图象关于y轴对称,故D选项不正确.综上,可知选B.2.(2014天津4)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(
6、)A.(0,+)B.(-,0)C.(2,+)D.(-,-2)答案D解析由x2-40得x2或x0,且a1)的图象大致为()答案A解析由题意知,当a0,函数f(x)=2-ax为单调递减函数,当0a2,且函数g(x)=loga(x+2)在(-2,+)上为单调递减函数;当a1时,函数f(x)=2-ax的零点x0=0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,得0a1.y=loga|x|在(0,+)上单调递减,排除B,C,D.又因为y=loga|x|为偶函数,函数图象关于y轴对称,故A正确.3.(2018新疆二模)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,设a=f,b=f(l
7、n ),c=f,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.bac答案A解析由题意,点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图象上,即8=(m-1)mn,则m=2,n=3,即f(x)=x3,则f(x)在(0,+)上是单调递增函数.又1ln ,所以fff(ln ),所以acb,故选A.4.(2018河南濮阳二模)设x1,x2,x3均为实数,且=log2(x1+1),=log3x2,=log2x3,则()A.x1x3x2B.x3x2x1C.x3x1x2D.x2x1x3答案A解析x1,x2,x3分别是函数y=x与y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x图象的交点
8、的横坐标,作出函数y=x,y=log2(x+1),y=log3x,y=log2x的图象如图所示,由图可得x1x3x2,故选A.5.(2018山东聊城检测)已知函数f(x)=ex-(x0)与g(x)=ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.-,B.-,C.-D.-答案B解析函数f(x)与g(x)的图象上存在关于y轴对称的点,即f(-x)=g(x)有解,即函数y=f(-x)与函数y=g(x)的图象有交点,在同一直角坐标系内画出函数y=f(-x)=e-x-与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象.由图象得ln a.即0a0,所以8x+11,据此可知f(x)=log3(
9、8x+1)0,所以函数的值域为(0,+).命题角度3分段函数问题高考真题体验对方向1.(2018全国9)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是()A.-1,0)B.0,+)C.-1,+)D.1,+)答案C解析要使得方程g(x)=f(x)+x+a有两个零点,等价于方程f(x)=-x-a有两个实根,即函数y=f(x)的图象与直线y=-x-a的图象有两个交点,从图象可知,必须使得直线y=-x-a位于直线y=-x+1的下方,所以-a1,即a-1.故选C.2.(2015全国5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12
10、答案C解析f(-2)=1+log24=3,f(log212)=6,f(-2)+f(log212)=9.3.(2013全国11)已知函数f(x)=若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D解析由y=|f(x)|的图象知:当x0时,y=ax只有a0时,才能满足|f(x)|ax,可排除B,C.当x0时,y=|f(x)|=|-x2+2x|=x2-2x.故由|f(x)|ax得x2-2xax.当x=0时,不等式为00成立.当x0时,不等式等价于x-2a.x-22,所以f(log212)=3.所以f(log212)+f(1)=4.3.(2018安徽马鞍山第
11、二次监测)已知函数f(x)=若f(x)=-1,则x=.答案或log36解析当x0时,log2a2,故a4.故a的取值范围是(-,-14,+).5.(2018北京理工大学附中模拟)已知函数f(x)=若直线y=m与函数f(x)的图象只有一个交点,则实数m的取值范围是.答案m=0或m2解析作出函数f(x)的图象,如图所示.当x1的x的取值范围是.答案(0,+)解析当x0时,x-1-1.f(x)+f(x-1)=x+1+(x-1)+1=2x+11,即x0,此时无解.当020=1,此时f(x)+f(x-1)1恒成立.当x1时,x-10,f(x)+f(x-1)=2x+2x-1=32x-1,2x-120=1,此时f(x)+f(x-1)1恒成立.综上所述,满足f(x)+f(x-1)1的x的取值范围是(0,+).