1、一、选择题1点M的直角坐标是(1, )，则点M的极坐标为()A.B.C. D.，(kZ)解析：选D2(1)2()24，2.又2k，kZ.即点M的极坐标为，kZ.2化极坐标方程2cos 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1解析：选C(cos 1)0，0，或cos x1.3极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为()A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆解析：选Ccos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，(24sin )，则x0，或x2y24y.4在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos
2、 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R) 和cos 1解析：选B由2cos ，可得圆的直角坐标方程为(x1)2y21，所以垂直于x轴的两条切线方程分别为x0和x2，即所求垂直于极轴的两条切线方程分别为(R)和cos 2，故选B.二、填空题5点M的柱坐标为，则它的直角坐标为_解析：x2cos 1，y2sin ，z8.它的直角坐标为(1，8)答案：(1，8)6点M的球坐标为，则它的直角坐标为_解析：x6sin cos 3，y6sin sin 3，z6cos 0，它的直角坐标为(3,3，0)答案：(3,3，0)7在极坐标系中，点(1,2)到直线(cos sin )2的距离为_解析：直线
3、的直角坐标方程为xy20，d.答案：8在极坐标系中，过点A(6，)作圆4cos 的切线，则切线长为_解析：圆4cos 化为(x2)2y24，点(6，)化为(6,0)，故切线长为2.答案：2三、解答题9求由曲线4x29y236变成曲线x2y21的伸缩变换解：设变换为将其代入方程x2y21，得2x22y21.又4x29y236，即1.又0，0，.将曲线4x29y236变成曲线x2y21的伸缩变换为10.如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)使得|PM|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程解：如图，以直线O1O2
4、为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为O1(2,0)，O2(2,0)设P(x，y)，则|PM|2|PO1|2|MO1|2(x2)2y21.同理，|PN|2(x2)2y21.|PM|PN|，即|PM|22|PN|2.即(x2)2y212(x2)2y21即x212xy230.即动点P的轨迹方程为(x6)2y233.11在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径为1.Q点在圆周上运动，O为极点(1)求圆C的极坐标方程；(2)若P在直线OQ上运动，且满足，求动点P的轨迹方程解：(1)如图所示，设M(，)为圆C上任意一点，如图，在OCM中，|OC|3，|OM|，|CM|1，COM，根据余弦定理，得12923cos ，化简整理，得26cos80为圆C的轨迹方程(2)设Q(1，1)，则有61cos80.设P(，)，则OQQP1(1)231，又1，即代入得26cos80，整理得215cos500为P点的轨迹方程
