1、高二数学试卷第 1 页 共 4 页郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学高二上第三次考试数学试题命题学校：随州二中命题教师：张龙龙审题教师：刘春梅 王全华 刘甜甜考试时间：2019.12.12 上午试卷满分：150 分一、选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，每小题仅有一个答案是正确的。1、抛物线28xy 的准线方程是A.2xB.2yC.321yD.321x2、命题065,0200 xxRxp：，则A.065,:0200 xxRxpB.065,:0200 xxRxpC.065,:2xxRxpD.065,:2xxRxp3、双曲线13422 yx的焦点到渐近线的距离为A.3B.6C.26D.3
2、4、设)1,2,3(a是直线l 的方向向量，)1,2,1(n是平面 的法向量，则A.lB.ll或/C./lD.ll或5、直线ClyxyxCyxl与圆,0cos2sin2:,01cos2sin2:22的位置关系为A.相交B.相离C.相切D.不能确定6、已知则abttbtta),2(),0,12,1(的最小值为A.5B.6C.2D.37、已知圆04:1221FxyxC与圆08:2222FxyxC外切，则圆1C 与圆2C 的周长之和为A.4B.6C.12D.188、设斜率为 k 且过点（3，1）的直线与圆4)3(22yx相交于 A,B 两点，已知32|:|,0:ABqkp,则qp是 的A.充分不必要
3、条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高二数学试卷第 2 页 共 4 页9、在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，动点 P 在 ABCD 内，且到直线11,BBAA的距离之和为32，则 PAB的面积最大值是A.22B.1C.2D.210、斜率为 k 的直线l 过抛物线)0(22ppxy焦点 F,交抛物线于BA,两点，点),(00 yxP为AB 中点，则0ky 为A.定值 2pB.定值 pC.定值 p2D.与 k 有关的值11、光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出
4、。如图，一个光学装置由有公共焦点21,FF的椭圆 与双曲线 构成，一光线从左焦点1F 发出，依次经 与 反射，又回到了点1F，历时 1t 秒；若将装置中的 去掉，此光线从点1F 出，经 两次反射后又回到了点1F，历时 2t 秒，若 2t=4 1t，则 与的离心率之比为A.1：2B.1：2C.2：3D.3：412、在平行六面体DCBAABCD中，已知)0,1,1(A,)0,1,1(AB,)0,3,2(AD,)3,2,3(AA,以下结论：7|CA;DCBACA与平面所成角的正弦值为；73平行六面体DCBAABCD的体积为 5.其中正确的结论序号有A.B.C.D.二、填空题：共 4 个小题，每小题
5、5 分，共 20 分。13、过点)1,2(P,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_.14、在平面直角坐标系中，已知 ABC顶点)0,1()0,1(CA和顶点 B 在椭圆13422 yx上，则BCAsin2sinsin_.高二数学试卷第 3 页 共 4 页15、如图，60 的二面角的棱上有 A,B 两点，直线 AC,BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB.已知 AB=2，AC=3，BD=4，则CD 长为_.16、已知点,4),5,0(),1,0(2yxMCA的轨迹为动点动点,2满足NCN则|21|NAMN 的最小值为_.三、解答题：共 6 个小题，满分 70 分。17、(本
6、小题满分 10 分)已知命题:p“方程22191xykk表示焦点在 x 轴上的椭圆”,命题:q“方程22(2)1kxk y表示双曲线”.若命题 p 和 q 有且只有一个是真命题，求实数 k 的取值范围.18、(本小题满分 12 分)已知点)3,2()1,2()2,1(CBA，在圆 E 上，过点)0,1(P的直线l 与圆 E 相切.（1）求圆 E 的方程；（2）求直线l 的方程.19、(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥ABCDP 中，底面 ABCD 是菱形，点 M 在线段 PC上，且三棱锥的体积是BCDM ABCDP 四棱锥的体积的，61，3BCBDPD.ABCDPD平面（1）若 H 是 P
7、M 的中点，证明：直线 AH/平面 BDM;（2）.的正弦值求二面角CDMB高二数学试卷第 4 页 共 4 页20、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD平面 ABCD，E 为 PD 中点，AD2.（1）求证：平面 AEC平面 PCD；（2）若二面角 APCE 的平面角大小 满足42cos，求四棱锥 PABCD 的体积21、(本小题满分 12 分)已知抛物线的顶点在原点，准线方程为Fx,21是焦点，过点)0,2(A的直线与抛物线交于),(),(2211yxQyxP两点，直线QFPF,分别交抛物线于点.,NM（1）求抛物线的方程及21xx的值；（2）记直线MNPQ,的斜率分别为21,kk，证明：21kk 为定值.22、(本小题满分 12 分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率为 21，且经过点).6,22(P（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的左右顶点为,BA过点 A 斜率为)0(kk的直线l 交椭圆C 于点,D 交 y 轴于点.E 是否存在定点,Q 对于任意的)0(kk都有,EQBD 若存在，求 AQD的面积的最大值；若不存在，请说明理由。