1、浙江省金华市曙光学校2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1.答题前请在相应答题卷上填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2.答案须用黑色的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，答案写在本试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题，共40分）1.已知集合A=x|x-21，B=x|2x+13，则AB =（ ）A. x|0x1B. x|2x3C. x|1x3D. 【答案】C【解析】【分析】首先求出集合、，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.函数f (x)
2、=的定义域是（ ）A. (0，2)B. (0，2C. 0，2)D. 0，2【答案】B【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，联立不等式组求解即可【详解】解：由，解得函数的定义域是故选：B【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，属于基础题3.已知角的终边经过点(3，4)，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】解：由于角的终边经过点，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则b=（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果【详解】解：在中，角，所对的边分别是，若，利用正弦定理：，整理得：故选：D【点睛】本题考查正弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题5.若变量满足约束条件 ，则的最大值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据可行域，找到最优解即可求得结果.【详解】根据不等式组作出可行域，如图：联立，解得，所以，观察图象可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最大值，此时取得最大值4.故选：B【点睛】本题考查了线性规划求最值，解题关键是根据直线的斜率关系找到最优解，属
4、于基础题.6.已知向量=（1，2），=（2，m），若，则m=A. 1B. 4C. 4D. 1【答案】B【解析】详解】，1m（2）2=0，m=4故选B7.若不等式的解集恰为不等式的解集，则a-b=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解绝对值不等式可不等式的解集，由二次方程和二次不等式的关系可得，解出和，即可求出结果【详解】解不等式可得， 所以不等式的解集为， 所以，解得，.故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式和一元二次不等式，属基础题8.直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是( )A. B. C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】由条件可知直线平行于直线或过线段的中点
5、,当直线时，利用点斜式求出直线方程；当直线经过线段的中点时，利用点斜式可得直线方程.【详解】设所求直线为由条件可知直线平行于直线或过线段的中点，（1）的斜率为，当直线时，的方程是，即；(2)当直线经过线段的中点时，的斜率为，的方程是，即，故所求直线的方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查直线的点斜式方程的应用，以及斜率公式、直线平行的充要条件，分类讨论思想的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.9.已知数列是是正项等比数列，且，则的值不可能是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，设数列的公比为，则，由等比数列的通项公式结合基本不等式可得的值的范围，从而得出结论
6、【详解】数列是是正项等比数列，且，根据题意，数列是正项等比数列，设其公比为，则，则且，求得，故的值不可能是，故选【点睛】本题考查等比数列的性质以及应用，考查基本不等式的应用，涉及等比数列的通项公式，属于基础题10.已知实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，代入所给等式同时平方后的式子，化简等式为关于y的一元二次方程，根据方程有解则判别式不小于零列出不等式求解m的最小值即可.【详解】设，则，则，设，则，解得，的最小值为.故选：B【点睛】本题考查条件等式求最值，属于中档题.二、填空题（本大题共7小题，共36分）11.若直线l方程为，则其倾斜角为_，在y轴
7、上的截距为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设直线的倾斜角为，求出，再由，可得倾斜角；由直线方程，令，解得值即可【详解】解：设直线的倾斜角为，则，又，其倾斜角为；由直线的方程为：，令，解得直线在轴上的截距为故答案为：；【点睛】本题考查了直线的斜率及其倾斜角的求法，属于基础题12.已知平面向量=(2，1)，=(-1，3)，则=_，=_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】直接根据平面向量的坐标运算及数量积公式计算可得；【详解】解：因为，所以故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，属于基础题.13.在锐角ABC中，AB=3，AC=4.若ABC的面积为，则角A的大
8、小是_，BC的长是_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由三角形面积公式求出，根据A的范围即可确定角A，利用余弦定理求BC.【详解】AB=3，AC=4，解得,.由余弦定理可得，.故答案为：；【点睛】本题考查三角形面积公式、余弦定理解三角形，属于基础题.14.已知数列满足：，其前项和为，则_，当取得最小值时，的值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)利用等差数列的求和公式和性质代入计算即可.(2)直接令通项小于或等于零解不等式即可.【详解】解：，由知，该数列为递增数列，令，当取得最小值时，的值为8.故答案为：-39；8.【点睛】考查等差数列求和以及其和最小时的项数
9、问题；基础题.15.已知，且 ，则_.【答案】【解析】【分析】先判断角的范围，再用两角和的正弦公式即可求解.【详解】解：，且，所以，故答案为：.【点睛】考查同角三角函数的基本关系式以及两角和的正弦公式；基础题.16.已知，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】化简方程可得，变形并结合对数真数大于0，可利用均值不等式求解.【详解】易得，故.由得，故，所以，当且仅当，即时等号成立.故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，转化思想，属于中档题.17.如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点， ，则 的值是_. 【答案】【解析】因为，因此，【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量
10、积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种思路实质相同，但坐标法更易理解和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解三.解答题（本大题共5小题，共74分）18.已知函数（）（1）求的值；（2）求最小正周期及单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期，单调递增区间为.【解析】【分析】（1）直接用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数值；（2）直接利用函数的关系式，求出函数的周期和单调区间.【详解】解：（1）由题意有故.（2）由（1）知，所以的最小正周期为.令解得：
11、.所以的单调递增区间为.【点睛】本题主要考查两角和与差公式、倍角公式以及正弦型函数的图像与性质，考查学生的计算能力，属于中档题.19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知边的关系配凑出余弦定理的形式，求得，根据的范围求得结果；（2）由余弦定理得出，再由基本不等式和三角形的边所满足的条件可求得所求范围.【详解】（1）由得：，即：， ， ；（2）得，又，所以，当且仅当时，取等号；所以，又，所以，故a的取值范围为：.【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形中边的取值范围类问题的求解，以
12、及运用基本不等式求解边的范围，求解时注意考虑三角形构成的边所满足的条件，属于中档题.20.在等差数列中，已知，.（1）求的公差及通项；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）4；（2）.【解析】【分析】(1)直接用通项公式先求公差再求解通项公式即可.(2)裂项相消法求和即可【详解】解：(1)，所以公差，所以通项公式为.(2) ，累加得，数列的前项和.【点睛】本题考查求等差数列的公差、通项公式以及裂项相消法求和；是基础题.21.直线经过两直线与的交点，且与直线：平行.（1）求直线的方程；（2）若点到直线的距离与直线到直线的距离相等，求实数的值.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）联立方
13、程组求得两直线的交点坐标，由直线l1：x+y-6=0的斜率求得直线l的斜率，然后代入直线的点斜式方程得答案；（2）直接由点到直线的距离公式求得a的值试题解析：（1）解得，即交点坐标为.直线：的斜率为，直线的斜率为直线的方程为，即.（2）由题知，整理得，解得或.22.设函数，其中（1）当时，求函数的值域；（2）若对任意，恒有，求a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据的值得到分段函数，进而求解函数的值域；（2)根据在区间端点处不等式成立求解的取值范围，进而根据二次函数的性质进行证明得到结论.【详解】（1）当时，（i）当时，此时，（ii）当时，此时，由（i）(ii)得的值域为；（2）因为对任意，恒有，即，解得，下面证明，当时，对任意恒有，（i）当时，故成立；（ii）当时，故成立，此时，对任意，恒有，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考査分段函数的解析式以及二次函数的性质，考查了分类讨论思想的应用，属于难题. 类讨论思想的常见类型：问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.