1、4.2 不等式的基本性质 不等式的基本性质1不等式的基本性质1：如果ab，那么 a+c_b+c， ac_bc不等式的基本性质2：如果ab，并且c0，那么ac_bc不等式的基本性质3：如果ab，并且c0，那么ac_bc2设ab，用“”填空（1）a1_b1；（2）a+1_b+1；（3）2a_2b；（4）2a_2b；（5）_；（6）_3根据不等式的基本性质，用“”填空（1）若a1b1，则a_b；（2）若a+3b+3，则a_b；（3）若2a2b，则a_b；（4）若2a2b，则a_b4若ab，m0，用“”或“b，则acbc（c0）B若ab，则bb，则abD若ab，bc，则ac不等式的简单变形6根据不等式
2、的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x31；（2）x1；（3）3x4学科综合7已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是（ ）AbcabBacabCbca+b8已知关于x的不等式（1a）x2变形为xb，那么其周长p应满足的不等关系是（ ）A3bp3aBa+2bp2a+bC2bp2（a+b）D2apn，且am0Ba2，得4x1B由5x3，得xC由0，得x2D由2x4，得xb，且m为有理数，则am_bm13同桌甲和同桌乙正在对7a6a进行争论，甲说：“7a6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？（四）难题巧解题14若方程组的解为x
3、，y，且3k6，则x+y的取值范围是_（五）一题多解题15根据不等式的基本性质，把不等式2x+5a或x10）之间的关系式（3）小明现有24元钱，最多可买多少本？自主探究18命题：a，b是有理数，若ab，则ab（1）若结论保持不变，那么怎样改变条件，命题才能正确？；（2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？潜能开发19甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题，甲说：每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x4x乙说：这肯定是正确的甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a，这对吗？乙说：这与5x4x不是一回事吗？当然也是正确的请问：乙同学的回答
4、正确吗？试说明理由信息处理20根据不等式的基本性质，把下列不等变为xa或x3；（2）2x6（2）不等式两边都除以2，不等式方向改变，所以，得x3上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？开放实践21比较a+b与ab的大小经典名题，提升自我中考链接22（2004山东淄博）如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9nCD123（2004北京海淀）若abbBab0C0Dab奥赛赏析24要使不等式成立，有理数a的取值范围是（ ）A0a1Ba1C1a1趣味数学25（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13
5、23，试判断这四人的轻重答案1 2（1）（2）（3）（5）（6）（2）（3）（4）（2）（3）（5）5C 点拨：ab，不等式的两边同时乘以1，根据不等式的基本性质3，得a1，x3+31+3，（根据不等式的基本性质1）x4；（2）x1， x（）1（），（根据不等式的基本性质3）x；（3）3x1+2x，3x2x1+2x2x，（根据不等式的基本性质1）x4，（根据不等式的基本性质2）x27A8负9D10B11B12错解：ambm错因分析：m应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况正解：ambm13错解1：甲对，因为76，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a6a错解2：乙对，因为a为负
6、数或零时，原不等式不成立错因分析：本题没有加以分析，只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定：当a0时，由性质2得7a6a，当a0时，由性质3得7a6a，当a=0时，得7a=6a=0141x+y2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k3k6，即33（x+y）6，1x+y215解法1：2x+54x1，2x+554x15，2x4x6，2x4x4x64x，2x3解法2：2x+54x1，2x+52x4x12x，5+12x1+1，62x，3316解：从图中可看出ab，存在这样一个不等式，两边都加上c，根
7、据不等式的基本性质1，则a+cb+c，所以，盘子仍然像原来那样倾斜17解：（1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元），到乙商店购买20本，共需1085220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样（2）甲商店中，收款y（元）与购买本数x（本）（x10）之间的关系式为y=10+07（x10），即y=07x+3（其中x10）（3）小明现有24元钱，若到甲商店购买，可以得到方程24=07x+3，解得x=30（本）若到乙商店购买，则可买24（1085）28（本）3028，故小明最多哥 买30本18解：（1）a，b是有理数，若ab0，则（2）a，b是有理数，若ab，则a+1b+119解：乙同学的回答不正确，5a不一定大于4a当a0时，5a4a0；当a=0时，5a=4a=0；当a0时，5a4a0时，a+bab；当b=0时，a+b=ab；当b0时，a+bab22C23D24B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且，则这个负数一定小于1，故应选B25解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R