1、4质谱仪与回旋加速器1知道质谱仪的构造和原理。2知道回旋加速器的构造和原理。3会利用力和运动的知识分析带电粒子的运动情况。 知识点一质谱仪情境导学观察下列图片(1)S1、S2之间的电场起什么作用？(2)粒子打在底片上的位置到S3的距离有多大？提示：(1)使粒子加速，获得一定的速度。(2) 。知识梳理1原理：如图所示，带电粒子经加速电场加速后垂直于磁场方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上，不同质量的粒子在照相底片上位置不同。2加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场被加速，由动能定理得mv2qU，由此可知v 。3偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB。4结论：r
2、 ，测出粒子做匀速圆周运动的轨道半径r，可算出粒子的质量m或比荷。5应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。初试小题1判断正误。(1)质谱仪中的加速电场使粒子获得速度。()(2)质谱仪中的磁场使带电粒子偏转打在照相底片上。()(3)利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷。()(4)在某一质谱仪中，若不同粒子飘入加速电场后到达底片的不同点，它们的质量一定不同。()2质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知()A此粒子带负
3、电B下极板S2比上极板S1电势高C若只减小加速电压U，则半径r变大D若只减小入射粒子的质量，则半径r变小解析：选D由粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误。根据动能定理可得qUmv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvBm，联立解得r ，若只减小加速电压U，则半径r减小，故C错误；若只减小粒子的质量，则半径r减小，故D正确。 知识点二回旋加速器情境导学如何获得能量极高的粒子？产生过高的电压在技术上可行吗？提示：可以通过电场加速获得高能粒子。产生过高的电压在技术上是很困难的。知识梳理1构造：
4、两个半圆形金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，两金属盒间接交流电源，如图所示。2原理：粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速，在金属盒内做匀速圆周运动。经半个圆周之后，金属盒间电场反向，粒子又被加速。如此，粒子一次次被加速使速度增加到很大。3条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同。粒子每经过两金属盒缝隙时都被加速，其轨道半径就大一些，粒子做匀速圆周运动的周期不变。4最大动能：由qvB和Ekmv2，联立解得Ek(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。初试小题1判断正误。(1)回旋加速器加速电场的周期可以不等于粒子的回旋周期
5、。()(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。()(3)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。()(4)回旋加速器中带电粒子的动能来自于磁场。()2多选一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示。D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是()AD形盒之间交变电场的周期为B质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大C质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大D质子离开加速器时的动能与R成正比解析：选ABD形盒之间交变电场的周期
6、等于质子在磁场中回旋的周期，A正确；由r可知，当rR时，质子速度最大，vmax，即B、R越大，vmax越大，vmax与加速电压无关，B正确，C错误；质子离开加速器时的动能Ekmaxmvmax2，故D错误。质谱仪 问题探究质谱仪能区分氘核(H)与氦核(He)吗？提示：由r 可知，对比荷相同的氘核和氦核，其半径相同，打在底片的同一位置，故不能区分。要点归纳粒子的比荷叫作比荷，即电荷量与质量的比值。由r 可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的不同位置，可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷。例题1质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所
7、示。离子源S产生的各种不同正离子束(初速度可看作为零)，经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速，然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动，最后到达记录它的照相底片P上。设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x。(1)求该离子的比荷；(2)若离子源产生的是带电荷量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1m2)，它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中未画出)，求P1、P2间的距离x。解析(1)离子在电场中加速，由动能定理得qUmv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvBm，其中r解得。(2)设质量为m1的离子在磁场中的运动半径是r1，质量为m2
8、的离子在磁场中的运动半径是r2，由(1)中分析得r1，r2故照相底片上P1、P2间的距离x2(r1r2)()。答案(1)(2)()分析质谱仪问题，实质上就是分析带电粒子在电场(或相互垂直的电磁场)中的直线运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的组合。分析时要根据带电粒子在不同场区的运动规律列出对应的方程，然后由题目要求得出正确的结论。针对训练1多选质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到进入磁场处的距离为x，可以判断()A若离子束是同位
9、素，则x越大，离子质量越大B若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C只要x相同，则离子的比荷一定相等D只要x相同，则离子质量一定相等解析：选AC根据动能定理，有qUmv2，得v ；由qvB，得r ，则x2r 。若离子束是同位素，q相同，x越大对应的离子质量越大，故A正确，B错误。由x2r 知，只要x相同，对应的离子的比荷一定相等，但质量不一定相等，故C正确，D错误。2多选如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图。此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。若静电分析器通道中心线半径为R，通道内有均匀辐射电场，在中心线
10、处的电场强度大小为E；由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正粒子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，粒子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点。下列说法正确的是()AP、Q间加速电压为ERB粒子在磁场中运动的半径为 C若一质量为4m、电荷量为q的正粒子加速后进入静电分析器，粒子不能从S点射出D若一群粒子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些粒子具有相同的比荷解析：选AD粒子在加速电场中加速，根据动能定理，有qUmv2，静电分析器中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qEm
11、，磁场中的偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvBm。由解得UER，故A正确；由解得r ，故B错误；由式可知，只要满足R，所有粒子都可以在静电分析器的弧形电场区通过，故C错误；由式可知，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故D正确。回旋加速器问题探究观察图片。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期有什么特点？提示：带电粒子做圆周运动的周期T。对一个特定的带电粒子，在固定不变的匀强磁场中，其周期是一个定值。要点归纳1交变电压的周期带电粒子做匀速圆周运动的周期T，与速率、半径均无关。运动相等的时间(半个周期)后进入电场，为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运
12、动周期相同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。2带电粒子的最终能量由r知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekmax。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。3粒子被加速次数的计算粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。加速电压小，每一次获得的能量小，加速次数就多。4粒子在回旋加速器中运动的时间在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2T(n是粒子被加速次数)，总时间为tt1t2，因为t1t2，一般认为在盒内
13、的时间近似等于t2。例题2用来加速带电粒子的回旋加速器的结构示意图如图甲所示，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()A在Ekt图像中应有t4t3t3t20的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴负方向；15hy0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面(纸面)向外。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，经过y轴上yh处的P1点时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后，经过x轴上x15h处的P2点进入磁场，进入磁场后垂直磁场下边界射
14、出。不计粒子重力，sin 370.6，cos 370.8，则下列说法正确的是()A粒子到达P2点时速度大小为v0B电场强度大小为C磁感应强度大小为D粒子在磁场中运动的时间为解析：选BC设粒子从P1点到P2点的时间为t0，粒子从P1点到P2点沿水平方向做匀速直线运动，沿竖直方向做匀加速直线运动，由运动学公式可得，15hv0t0，ht0，解得vyv0，则粒子到达P2点的速度vv0，A错误；根据以上条件结合动能定理可得，qEhmv2mv02，解得E，B正确；由题意可知粒子进入磁场后垂直磁场下边界射出，由此可作出粒子轨迹如图所示，粒子刚进入磁场时vv0，则cos 53，得粒子刚进入磁场时与x轴正向夹角
15、为53，由几何关系可知，轨迹半径R满足Rsin 3715h，即R25h，根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得，qvB，联立解得B，C正确；根据T可得T，粒子在磁场中运动的时间tTT，D错误。1现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A11B12C121D144解析：选D由qUmv2得带电粒子进入磁场的速度v ，结合带电
16、粒子在磁场中运动的轨迹半径R，综合得到R 。由题意可知该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，则144，故D正确。2多选劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是()A质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为
17、1D不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变解析：选AC质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v2Rf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekmaxmv2m42R2f22m2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R，Uqmv12，Uqmv22mv12，联立解得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1，C正确；回旋加速器的最大动能Ekmax2m2R2f2，与m、R、f均有关，D错误。3一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为
18、B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的区域MNL，且OML。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ区域的离子即可在QN区域检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；(2)为使原本打在P点的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。解析：(1)离子在电场中加速，有qU0mv2，在磁场中做匀速圆周运动，有qvBm，解得r ，代入rL，解得m。(2)由(1)知，加速电压为U0，rL时，有L ；加速电压为U，rR时，有R ，联立解得U。离子打在Q点时，RL，U，离子打在N点时，RL，U，则电压的范围为U。答
19、案：(1)(2)U4回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0，周期T。一束该粒子在t0时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：(1)出射粒子的动能Ek；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek所需的总时间t0。解析：(1)粒子运动半径为R时，有qvBm，又Ekmv2，解得Ek。(2)设粒子被加速n次达到动能Ek，则EknqU0。粒子在狭缝间做匀加速运动，设n次经过狭缝的总时间为t，加速度a，粒子做匀加速直线运动，有ndat2，又t0(n1)t，联立以上各式解得t0。答案：(1)(2)