1、第3讲匀强电场中电势差与电场强度的关系电容器A组基础巩固1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变,在两极板间插入一电介质,其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A.C和U均增大 B.C增大,U减小C.C减小,U增大D.C和U均减小答案B由C=rS4kd 可知,插入电介质后,r增大,电容C增大;由U=QC 可知U减小,故选B。2.(2018东城期末)如图所示是电容式话筒的原理图,膜片与固定电极构成一个电容器,用直流电源供电,当声波使膜片振动时,电容发生变化,电路中形成变化的电流,于是电阻R两端就输出了与声音变化规律相同的电压()A.电容式话筒是通过改变正对面积来改变
2、电容的B.电阻R两端电压变化的频率与电流的频率相同C.当膜片靠近固定电极时,电流从b流向aD.当膜片靠近固定电极时,电容器处于放电状态答案B由C=rS4kd知,当膜片振动时,两极板间距发生变化,电容发生变化,A错;由C=rS4kd知,d减小时,C增大,又C=QU,因U不变,则Q应变大,则此时对电容器充电,电流从a流向b,C、D错。3.如图所示,充电的平行板电容器两板间形成匀强电场,以A点为坐标原点,AB方向为位移x的正方向,能正确反映电势随位移x变化的图像的是()ABCD答案C沿电场线方向电势降低,A、B错误;设E与位移x正方向的夹角为,E=|U|d=|B-A|xcos,因E为匀强电场,x 为
3、一常量,所以-x图线为向下倾斜的线段,C正确、D错误。4.(2017石景山一模)如图所示,一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连,极板水平放置,极板间距为d;在下极板上叠放一厚度为l的金属板,其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中。当把金属板从电容器中快速抽出后,粒子P开始运动。重力加速度为g。粒子运动的加速度为()A.ldgB.d-ldgC.ld-lgD.dd-lg答案A初始粒子静止,则mg=qUd-l,撤去金属板后两极板间电压U不变,间距变为d,则mg-qUd=ma,解得a=ldg,选A。5.如图1所示为一种电容式位移传感器的原理图,当被测物体在左右方向发生位移时,电介质板随之在电容
4、器两极板之间移动。已知电容器的电容与电介质板进入电容器的长度x 之间的关系如图2所示,其中C0为电介质板没有插入电容器时的电容。为判断被测物体是否发生微小移动,将该电容式位移传感器与电源、电流表、开关组成串联回路(图中未画出)。被测物体的初始位置如图1 所示。电路闭合一段时间后,下列说法正确的是()图1图2 A.若电源为直流电源且直流电流表示数不为零,说明物体一定在发生移动B.若电源为交流电源且交流电流表示数不为零,说明物体一定在发生移动C.若电源为直流电源且直流电流表示数变大,说明物体一定在向右发生移动D.若电源为交流电源且交流电流表示数变大,说明物体一定在向右发生移动答案A当被测物体发生移
5、动时,电介质板插入电容器两极板间的深度发生变化,使电容器的电容也发生改变。在直流电路中,当电容器的电容改变时,电容器贮存的电荷量也发生改变,形成充(放)电电流。在交流电路中,即使电容器的电容保持不变,依然会因为电容器两极板间电压的变化而产生充(放)电电流,故A正确,B错误。若电源为直流电源且直流电流表示数变大,则物体可能向左发生移动,也可能向右发生移动,故C错误。若电源为交流电源且交流电流表示数变大,说明XC变小,由XC=12fC知,C变大,由图2知x变大,即物体向左发生移动,故D错误。6.空间有一匀强电场,在电场中建立如图所示的直角坐标系Oxyz,M、N、P为电场中的三个点,M点的坐标为(0
6、,a,0),N点的坐标为(a,0,0),P点的坐标为a,a2,a2。已知电场方向平行于直线MN,M点电势为0,N点电势为1 V,则P点的电势为()A.22 VB.32 VC.14 VD.34 V答案D将立体图画成平面图,如图所示,P为P在xOy平面上的投影,P与P具有相等的电势,可见P点与MN的四等分点电势相等,P点的电势为34 V,故P点的电势为34 V,D正确。7.(2018海淀一模)电容器充电后就储存了能量,某同学研究电容器储存的能量E与电容器的电容C、电荷量Q及电容器两极板间电压U之间的关系。他从等效的思想出发,认为电容器储存的能量等于把电荷从一个极板搬运到另一个极板过程中克服电场力所
7、做的功。为此他作出电容器两极板间的电压u随电荷量q变化的图像(如图所示)。按照他的想法,下列说法正确的是()A.u-q图线的斜率越大,电容C越大B.搬运q的电荷量,克服电场力所做的功近似等于q上方小矩形的面积 C.对同一电容器,电容器储存的能量E与两极板间电压U成正比D.若电容器电荷量为Q时储存的能量为E,则电容器电荷量为Q2时储存的能量为E2答案B由电容器电容的定义式C=QU,可知,u-q图线的斜率越大,C越小,A错误;电容器带电荷量为q时,对应的两极板间电压为u,搬动q的电荷量,克服电场力做功qu,即近似等于图中q上方小矩形的面积,B正确;对于同一电容器,能量E=12QU=12CU2,C错
8、误;由E=12QU=Q22C,知D错误。8.如图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球用一绝缘轻线悬挂于O点。现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为/6。再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加到/3,且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。答案2Q解析设电容器电容为C。第一次充电后两极板之间的电压为U=QC两极板之间电场的场强为E=Ud式中d为两极板间的距离。按题意,当小球偏转角1=6时,小球处于平衡状态。设小球质量为m,所带电荷量为q,则有T cos 1=mgT sin 1=qE式中T为此时
9、悬线的张力。得tan 1=qQmgCd设第二次充电使正极板上增加的电荷量为Q,此时小球偏转角2=3,则tan 2=q(Q+Q)mgCd得tan 1tan 2=QQ+Q代入数据解得Q=2QB组综合提能1.(2018海淀二模)基于人的指纹具有终身不变性和唯一性的特点,发明了指纹识别技术。目前许多国产手机都有指纹解锁功能,常用的指纹识别传感器是电容式传感器,如图所示。指纹的凸起部分叫“嵴”,凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板,当手指贴在传感器上时,这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器,这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同。此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值,
10、然后电容器放电,电容小的电容器放电较快,根据放电快慢的不同,就可以探测到嵴和峪的位置,从而形成指纹图像数据。根据文中信息,下列说法正确的是()A.在峪处形成的电容器电容较大B.充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大C.在峪处形成的电容器放电较慢D.潮湿的手指头对指纹识别绝对没有影响答案B由平行板电容器电容的决定式C=rS4kd可知,小极板面积相同,故S相同,在手指干燥的前提下r相同,d大则C小,故在峪处d大,形成的电容器电容C小,在嵴处d小,形成的电容器电容C大。若手指头潮湿,则r不同,嵴、峪处形成的电容器电容均改变,故选项A、D均错误;又由题中知,电容小的电容器放电较快,在峪处形成的电容器电容小
11、,放电快,故选项C错误;由Q=CU可知,电压相同时C大的电荷量Q大,故选项B正确。2.(2018西城一模)2015年4月16日,全球首创超级电容储能式现代电车在中国宁波基地下线,如图甲所示。这种电车没有传统无轨电车的“长辫子”和空中供电网,没有尾气排放,乘客上下车的几十秒内可充满电并行驶几公里,刹车和下坡时可把部分动能转化成电能回收储存再使用。甲乙丙(1)图乙所示为超级电容器充电过程简化电路图,已知充电电源的电动势为E,电路中的电阻为R。图丙是某次充电时电流随时间变化的i-t图像,其中I0、T0均为已知量。a.类比是一种常用的研究方法,对于直线运动,我们学习了用v-t图像求位移的方法。请你借鉴
12、此方法,根据图丙所示的i-t图像,定性说明如何求电容器充电所获得的电荷量;并求出该次充电结束时电容器所获得的电荷量Q;b.请你说明在电容器充电的过程中,通过电阻R的电流为什么会逐渐减小;并求出电容器的电容C。(2)研究发现,电容器储存的能量表达式为=12CU2,其中U为电容器两端所加电压,C为电容器的电容。设在某一次紧急停车中,在汽车速度迅速减为0的过程中,超级电容器两极板间电势差由U1迅速增大到U2。已知电车及乘客总质量为m,超级电容器的电容为C0,动能转化为电容器储存的电能的效率为。求电车刹车前瞬间的速度v0。答案(1)见解析(2)C0(U22-U12)m解析(1)a.电容器充电所获得的电荷量在数值上等于i-t图线和横轴所围的面积。图丙中每一小格的面积为S0=110I0110T0=1100I0T0图线下约22小格,面积为S=22S0所以电容器所获得的电荷量Q=22100I0T0=0.22I0T0(说明:21、22、23格均给分)b.电容器充电时,通过R的电流i=E-UR,U为电容器两端的电压,随着电容器上电荷量的增大,U也增大, 所以电流i减小。充电结束时,电容器两端电压等于电源的电动势,即U=E根据电容的定义式C=QU解得电容C=QE=11I0T050E(2)根据能量守恒定律有12mv02=12C0U22-12C0U12解得电车刹车前瞬间的速度v0=C0(U22-U12)m