1、课时跟踪检测（十五） 天体运动与人造卫星对点训练：宇宙速度的理解与计算1(2017南平质检)某星球直径为d，宇航员在该星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为h，若物体只受该星球引力作用，则该星球的第一宇宙速度为()A.B2v0 C. D. 解析：选D星球表面的重力加速度为：g，根据万有引力定律可知：Gm，解得v；又Gmg，解得：v ，故选D。2.(多选)如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则()A该卫星在P点的速度大于7.9 km/s，且小于11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于7.9
2、km/sC在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道解析：选CD由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s，故A错误；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是7.9 km/s，故B错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度，C正确；卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道，故D正确。3(2017黄冈中学模拟)已知某星球的第一宇宙速度与地球相同，其表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则该星球的平均密度与地球平均密度的比值为()A12B14C21D41解析：选B根据mgm得，第一宇宙速度v。因为该星球和地球的第一宇宙速度相
3、同，表面的重力加速度为地球表面重力加速度的一半，则星球的半径是地球半径的2倍。根据Gmg得，M，知星球的质量是地球质量的2倍。根据知，星球的平均密度与地球平均密度的比值为14，故B正确，A、C、D错误。对点训练：卫星运行参量的分析与比较4.(2015山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()Aa2a3a1 B.a2a1a3Ca
4、3a1a2 Da3a2a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由a2r知，a2a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Gma，可知a3a2，则a3a2a1，故选项D正确。5(多选)(2017北京朝阳区高三检测)GPS导航系统可以为陆、海、空三大领域提供实时、全天候和全球性的导航服务，它是由周期约为12小时的卫星群组成。则GPS导航卫星与地球同步卫星相比()A地球同步卫星的角速度大B地球同步卫星的轨道半径大CGPS导航卫星的线速度大DGPS导航卫星的向心加速度小解析：选BCGPS导航卫星周期小于同步卫星的周期，根据k可知，同步卫星的轨道半径较大，周期较大，角速度较小，A
5、错误，B正确；根据v ，可知同步卫星的线速度较小，C正确；根据a可知，GPS导航卫星的向心加速度较大，D错误。6(多选)(2017淄博二模)“超级地球”是指围绕恒星公转的类地行星。科学家发现有两颗未知质量的不同“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为T1和T2。根据上述信息可以计算两颗“超级地球”的()A角速度之比B向心加速度之比C质量之比 D所受引力之比解析：选AB根据得，所以可以计算角速度之比，故A正确；根据开普勒第三定律k得，由a2r得，所以能求向心加速度之比，故B正确；设“超级地球”的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有：mr得：M，“超级地球”的质量同时
6、出现在等号两边被约掉，故无法求“超级地球”的质量之比，故C错误；根据万有引力定律F，因为无法知道两颗“超级地球”的质量比，所以无法求所受引力之比，故D错误。7(2017襄阳模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国已成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是()A“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B“悟空”的环绕周期为C“悟空”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速
7、度D“悟空”的质量为解析：选B卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：Gm，得v ，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；“悟空”的环绕周期为T，故B正确；由Gma得加速度a，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故C错误；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：Gmr2，sr，联立解得：地球的质量为M，不能求出“悟空”的质量，故D错误。对点训练：卫星变轨问题分析8(多选)(2017唐山模拟)如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地
8、点A处与圆形轨道相切，则()A卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行解析：选AD由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半长轴短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，选项A正确；两颗卫星分别经过A点处时，卫星a通过加速可以到圆轨道上运行，所以卫星a的速度小于卫星b的速度，选项B错误D正确；两颗卫星分别经过A点处时，由万有引力定律及牛顿第二定律得Gma，即卫星a的加速度等于卫星b的加速度，选项C错误。9(多选)(2017宜春检测)航天
9、技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得了重大成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些区域时()A探测器受到的月球对它的万有引力将变大B探测器运行的轨道半径将变大C探测器运行的速率将变大D探测器运行的速率将变小解析：选AC探测器在飞越月球上一些环形山中央的质量密集区上空时，月球的重心上移，探测器轨道半径减小，根据FG，探测器受到的月球对它的万有引力将变大，故A正确，B错误；根据万有引力提供向心力Gm，解得v ，r减小，则v增大。故C正确，D错误。1
10、0.(2016天津高考)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：选C飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度
11、增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。对点训练：宇宙多星模型11.(多选)(2017聊城模拟)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万
12、有引力常量为G，则()A甲星所受合外力为B乙星所受合外力为C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同解析：选AD甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F甲，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合力为0，B错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由vR可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。12(多选)(2017永州三模)如图所示，两星球相距为L，质量比为mAmB19，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是()A探测器的速度一直减小B探测器在
13、距星球A为处加速度为零C若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D若探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度解析：选BD探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故A错误；当探测器合力为零时，加速度为零，则有：GG，因为mAmB19，则rArB13，知探测器距离星球A的距离为x，故B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的初速度，故C错误，D正确。考点综合训练13.2014年10月24日，“嫦娥五号”T1试验器发射升空，为计划于2017年左右发射的
14、“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是()A“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B“嫦娥五号”在d点的加速度小于C“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率解析：选C“嫦娥五号”沿abc轨迹做曲线运动，曲线运动的合力指向曲线弯曲的内侧，所以在b点合力向上，即加速度向上，因此“嫦娥五号”在b点处于超重状态，故A错误；在d点，“嫦娥
15、五号”的加速度a，又GMgR2，所以a，故B错误；“嫦娥五号”从a点到c，万有引力不做功，由于大气阻力做负功，则a点速率大于c点速率，故C正确；从c点到e点，没有大气阻力，机械能守恒，则c点速率和e点速率相等，故D错误。14(多选)(2017安徽六校教育研究会质检)如图1是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风41洲际弹道导弹，它是目前我国军方对外公布的战略核导弹系统中的最先进系统之一。如图2所示，从地面上A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论
16、中正确的是()A导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动B导弹在C点的加速度等于C地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点D导弹从A点到B点的时间可能比近地卫星的周期小解析：选BCD导弹在运动过程中所受重力的方向一直在变，不是做匀变速曲线运动，故A错误；导弹在C点受到的万有引力FG，所以a，故B正确；导弹沿椭圆轨道运动，地球球心位于椭圆的焦点上，故C正确；导弹的轨迹长度未知，运动时间可能小于近地卫星的周期，故D正确。15(多选)(2017淄博诊考)为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到
17、达地球上，科学家可以控制卫星上的电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g10 m/s2，地球半径R6 400 km，地球自转周期为24 h。某宇航员在地球表面测得体重为800 N，他随升降机沿垂直地面方向上升，某时刻升降机加速度为10 m/s2，方向竖直向上，这时测得此宇航员的体重为850 N，忽略地球公转的影响，根据以上数据()A可以求出升降机此时所受万有引力的大小B可以求出此时宇航员的动能C可以求出升降机此时距地面的高度D如果把绳的一端搁置在同步卫星上，可知绳的长度至少有多长解析：选CD因为不知道升降机的质量，所以求不出升降机所受的万有引力，故A错误；根据地球表面宇航员的体重G宇800 N和地球表面重力加速度g10 m/s2，可知宇航员的质量为m80 kg。由于升降机不一定做匀加速直线运动，不能由运动学公式v22ah求出此时宇航员的速度v，则不能求得宇航员的动能，故B错误；根据牛顿第二定律：Nmgma，求出重力加速度g，再根据万有引力等于重力：Gmg，可求出高度h，故C正确；根据万有引力提供向心力：Gm(Rh)2，GMgR2，可求出同步卫星离地面的高度，高度等于绳的最小长度，故D正确。
