1、专题四 恒力作用下的曲线运动 (2010天津卷)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图4.21所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，OO为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离OO的距离以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向图4.21(1)设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿OO的方向从O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0；(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照
2、以下实验结果计算未知离子的质量数 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿OO方向射入，屏上出现两条亮线在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时OO方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度 00000001yyyyyFmLFq EatyvDtvva t 离子在电场中受到的电场力 离子获得的加速度 离子在板 【解析】间运动的时间 到达极板右边缘时，离子在方向的分速度
3、 离子从板右端到达屏上所 需时间 00020 00yOqyvDtELym v 离子射到屏上时偏离 点的距离 由上 述各式，得 2xxqmvBFqvBOOxyaqvBma设离子电荷量为，质量为，入射时速度为，磁场的磁感应强度为，磁场对离子的洛伦兹力 已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板中运动时，方向的分速度总是远大于在 方向和 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产 生的速度 加 xxx是离子在 方向的加速度，离子在 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，22()()xxxqvB LqBLmvmqBL
4、DqBLDmvmvqELDmxva txOxv tvyOyyxv 离子在 方向的分速度 离子飞出极板到达屏时，在 方向上偏离 点的距离当离子的初速度为任意值 时，离子到达屏上时的位置在 方向上偏离 点的距离为，考虑到式，得 由、两式得 2kqB LDmEykk其中上式表明，是与离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同1223.241412123.0014.xmmmuxmmmmu 由题设条件知，坐标的光点对应的是碳离子，其质量为，坐标的光点对应的是未知离子，设其质量为，由式代入数据可得 故该未知离子的质量数为【命题解读】本题集类平抛运动、牛顿运动定律、科学近似等诸多的主干知识和思想方法为一
5、题，对学生能力要求较高，具有较大的区分度，复习时要适度控制，面向多数学生【例1】图4.22中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点若不计重力，则()AM带负电荷，N带正电荷BN在a点的速度与M在c点的速度大小相同CN在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功DM在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零热点一 带电粒子在匀强电场中的一般曲线运动图4.22【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动图中的虚线
6、为等势线，所以M点从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，D项正确根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，M带正电荷，N带负电荷，A项错O到a的电势差等于O到c的两点的电势差，而且电荷和质量大小相等，而且电场力都做的是正功根据动能定理得，N、M在a与c两点的速度大小相同，但方向不同，B项对【答案】BD【规律方法】(1)带电粒子在电场中的运动轨迹由带电粒子受到的合外力情况和初速度情况来决定运动轨迹上各点的切线方向是粒子速度的方向粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或电性电场力的方向由场强方向和电荷电性决定(正电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向一
7、致；负电荷在电场中所受电场力的方向与场强方向相反)(2)从电场线的分布情况可以直观地看出两点电场强度的大小和电势的高低：由疏密判断场强的大小；由方向判断电势的高低【变式练习】一个带正电的点电荷以一定的初速度v0(v00)，沿着垂直于匀强电场的方向射入电场，则其可能的运动轨迹应该是下图中的()【解析】点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度方向，电荷做类平抛运动，选B.【答案】B 热点二带电粒子在匀强电场中的类平抛运动例2如图4.23所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离现使U1加倍，要想使电子的运
8、动轨迹不发生变化，应该()A使U2加倍B使U2变为原来的4倍C使U2变为原来的倍D使U2变为原来的1/2图4.232222222100022112211(A)21v2.42qxyyatqUxqUUxmdvmv dU xyxydUUUm2 要使电子的运动轨迹不变，则应使电子进入 偏转电场后任一水平位移 所对应的偏转距离 保持不变 由和 得，【解析】可见在、一定时，故 项正确【规律方法】类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识 电荷量为q、质量为m的带电粒子由静止开始经电压U1加速后，以速度v1垂直进入由两带电平行金属板产生的匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条
9、抛物线(如图4.24所示)21121222222112122121v2.1.212(14224xyqUmUdLvvLv tvqUqEmmdqU LU LmdvatyatayatdUU xymqdU设两平行金属板间的电压为，板间距离为，板长为带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：，粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：，带电粒子离开极板时侧移距离轨迹方程为：与、无222111t2)anqU LU LatvmdvdU 关偏转角度 的正切值(3)从力学的观点和能量的观点着手，按力学问题的分析法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化
10、过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律(4)若m、q各不相同的带电粒子从静止经过同一电场加速，再进入同一偏转电场，则其偏移量y和偏转角q均与m、q无关【变式练习】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图4.28所示珠子所受静电力是其重力的倍，将珠子从环上最低位置A点由静止释放，求：(1)珠子所能获得的最大动能是多少？(2)珠子对圆环的最大压力是多少？图4.28 kk3tan434sincos55sin(1 cos)134qEmgFqqEmgqEmgEAABBqErmgrmgrE合设、的合力与竖直方向的夹角为，因，所以，则，
11、则珠子由 点静止释放后在从 到 的过程中做加速运动，如图所示由题意知珠子在 点的动能最大，由动能 【解析】解得定理得，2222NNN1152272447.4.mvrmvmgqBBFFFFFmgmgmgEmgmgr合合珠子在 点对圆环的压力最大，设珠子在 点受圆环的弹力为，则即由牛顿第三定律得，珠子对圆环的最大压力为图4.29【命题预测】一带电平行板电容器竖直放置，如图4.29所示板间距d=0.1m，板间电势差U=1000V.现从A处以速度vA=3m/s水平向左射出一带正电的小球(质量m=0.02g、电荷量为q=10-7C)，经过一段时间后发现小球打在A点正下方的B处，(取g=10m/s2)求：
12、(1)分别从水平方向和竖直方向定性分析从A到B的过程中小球的运动情况；(2)A、B间的距离【预测缘由】运动的合成与分解思想是解决曲线运动的理论依据从近四年的江苏高考卷中也可以看到，对这个方面的考查稳定、持续【解析】(1)在水平方向上，小球开始向左做初速度为vA的匀减速运动，速度变为零后向右做匀加速运动，直到达到B点，过程中加速度不变，由电场力提供外力 在竖直方向上，小球向下做初速度为零的匀加速运动，直到达到B点，重力提供外力 220.06s.120.09m0.071m22.21c2m.AAABFqatxv tatBTthgTUFdmva：电场力为，加速度小球向左运动到最远的时间为在这段时间内向左运动的距离，小球达到 点所用时间水平方向竖直方不会撞到左为：下落距离即为求向所壁.
