1、20182019学年上学期2017级第四次双周练数学试卷考试时间：2018年11月1日一.选择题A点关于平面的对称点的坐标为（ ）A B C DD若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）A若，则两直线的斜率 B若，则两直线的斜率：C若两直线的斜率，则 D若两直线的斜率：，则C圆与圆外切,则的值为（ ）A. 2 B. -5 C. 2或-5 D. 不确定A给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ） A. B. C. D. D若直线过点，斜率为，圆上恰有个点到的距离为，则的值为（ ）A B C D B如图，已知，从点射出的光线经过直线反射后再射到直线反射后又回到点，则光线所经
2、过的路程是（ ）A B C DC =x+y，即y=x+y首先做出直线l0：y=x，将l0平行移动，当经过B点时在y轴上的截距最大，从而z最大因为B（，2），故z的最大值为4 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上动点，点的坐标为，则的最大值为( )A B C D C 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A B C DC 运行如下程序框图,如果输入的,则输出（ ）A B C D D将z=yax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由题意可得，y=ax+z与y=2x+2或与y=2x平行 ，故a=2或1实数满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的
3、值为A 或 B 或 C 或 D 或B【答案】已知圆，直线.给出下面四个命题：对任意实数和，直线和圆有公共点；对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；存在实数和，使得圆上有一点到直线的距离为.其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4B设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）A B C D二.填空题（0,0,3）已知点，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为_过点总可以作两条直线与圆相切，则的取值范围是 解：设圆的参数方程为，则恒成立，。设点是圆上动点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 【解析】圆C1：（
4、x+cos）2+（y+sin）2=4，圆C2：（x-5sin）2+（y-5cos）2=1，0，2），圆C1的圆心在以原点为圆心，1为半径的圆上运动，圆C2的圆心在以原点为圆心，5为半径的圆上运动，圆心关于原点对称的时候|MN|取最大值为，在同一侧的时候|MN|取最小值. 已知圆：，圆：，过圆上任意一点作圆的一条切线，切点为，则的取值范围是 . 三.解答题(1)，值域为2，2 (2)ABC为等边三角形已知向量,函数(1)求函数的最小正周期和值域；(2)在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.（）（）（1）由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部
5、，且OPQ是直角三角形，覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆圆心是（2，1），半径是， 圆C的方程是（2）设直线l的方程是：CACB，圆心C到直线的距离是，即 解之得，直线的方程是：已知平面区域 被圆及其内部所覆盖（1）当圆的面积最小时，求圆的方程；（2）若斜率为的直线与（）中的圆交于不同的两点，且满足，求直线的方程（1）证明：连接，设与相交于点。 因为四边形是菱形，所以。 又因为平面，平面 为上任意一点，平面，所以 （2）连由（I），知平面，平面，所以由且得平面则，又由 得，而，故平面作交于点，则平面,所以就是与平面所成角.在直角三角形中，所以，设，则。由得。 由得，即如图，在四棱锥中，平面，四
6、边形是菱形，是上一点，且（1）求证：；（2）求证：平面; （3）在线段上是否存在，使与平面所成角的正切值为？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.（1）；（2）或 解析：（1）由题意知圆心，且，由知中，则，于是可设圆的方程为又点到直线的距离为，所以或（舍）， 故圆的方程为.（2）的面积，所以若设，则，即，当直线斜率不存在时，不存在，故可设直线为，代入圆的方程中，可得，则，所以或，得或，故满足条件的直线的方程为或.已知圆心在轴正半轴上的圆与直线相切，与轴交于两点，且.（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆交于不同的两点，若设点为的重心，当的面积为时，求直线的方程.备注：的重心的坐标为.(1)
7、由圆心O到直线l的距离，可得k=1。 (2)设切点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),动点P的坐标为(x0,y0),则过切点C的切线方程为:xx1+yy1=2,所以x0x1+y0y1=2同理,过切点D的切线方程为:x0x2+y0y2=2,所以过C,D的直线方程为:x0x+y0y=2 又,将其代入上式并化简整理,得,而x0R,故且-2y-2=0,可得,y=-1,即直线CD过定点。已知圆,直线.(1)若直线与圆相切,求的值; (2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线,切点为，探究：直线是否过定点。证明：当AB与x轴垂直时，此时点Q与点O重合，从而=2，=，+=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（，0）；由题设，得x1+=x1，x2+=x2， 即=1+，=1+；所以+=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx3=0，则0，x1+x2=，x1x2=，所以+=2+； 综上，+为定值如图，已知圆，过点的直线与圆交于点，与轴交于点，设，求证：为定值