1、一、选择题1已知x10，x11且xn1(n1,2，)试证：数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1，或者对任意的正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1且xnxn1D存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：选B“xnxn1或xnxn1”的对立面是“xnxn1”，“任意一个”的反面是“存在某一个”2若A，B为ABC的内角，则AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由正弦定理知2R，又A，B是三角形的内角，s
2、in A0，sin B0，sin Asin B2Rsin A2Rsin BabAB.3若a0，b0，则paabb，qabba的大小关系是()Apq BpqCpq Dpb0时，1，ab0，则ab1，pq.当0ab时，01，ab1，pq.当ab0时，ab1，pq，综上可知pq.4已知a0，b B.aC.a D.a解析：选C本题中的四个选项，实际是在比较三个数的大小，可以认为是先比较，1的大小，再比较，a的大小又因为a0，所以又可认为是在比较，1的大小因为b.也可以令a1，b2，分别代入A、B、C、D中，知A、B、D均错二、填空题5当x1时，x3与x2x1的大小关系是_解析：x3(x2x1)x3x2
3、x1x2(x1)(x1)(x1)(x21)，又x1，x10，x210，即 x3(x2x1)0，x3x2x1.答案：x3x2x16设a0，b0，M，N，则M与N的大小关系是_解析：a0，b0，NM.MN.答案：MN7若cab0，比较大小：_.(填“”“”或“”)解析：cab0，cbca0，0，又ab0，.答案：8lg 9lg11与1的大小关系是_解析：lg 90，lg110，1.lg 9lg 111.答案：lg 9lg110，求证：3a32b33a2b2ab2.证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为ab0，所以ab0,3a22b20，从而(
4、3a22b2)(ab)0.故3a32b33a2b2ab2成立10已知a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21，求证：|acbd|1.证明：法一(综合法)：因为a，b，c，d都是实数，所以|acbd|ac|bd|.又因为a2b21，c2d21，所以|acbd|1.法二(比较法)：显然有|acbd|11acbd1.先证明acbd1.acbd(1)acbdacbd0.acbd1.再证明acbd1.1(acbd)(acbd)acbd0，acbd1.综上得|acbd|1.法三(分析法)：要证|acbd|1，只需证明(acbd)21. 即只需证明a2c22abcdb2d21.由于a2b21，c2d
5、21，因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)，将式展开、化简，得(adbc)20.因为a，b，c，d都是实数，所以式成立，即式成立原命题得证11设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN.(1)求a1 的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0，所以S12，即a12.(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，得(Sn3)Sn(n2n)0，因为an0(nN)，Sn0，从而Sn30，所以Snn2n，所以当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，又a1221，所以an2n(nN)(3)证明：设k2，则，.
