1、一、选择题1设x、y为正实数，且xy(xy)1，则()Axy2(1)Bxy2(1)Cxy(1)2 Dxy(1)2解析：选Ax0，y0，xy(xy)1xy1(xy)1(xy)2xy2(1)2已知x，则f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1解析：选Dx，x2.f(x)(x2)2 1，当且仅当，即x3时，等号成立f(x)min1.3已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1C2 D4解析：选D由题意，得abxy，cdxy，又x0，y0，所以2224，当且仅当xy时等号成立，故最小值为4.4对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，
2、则实数a的取值范围是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：选B当x0时，不等式x2a|x|10恒成立，当x0时，则有a，故a大于或等于的最大值由基本不等式可得2，2，即的最大值为2，故实数a的取值范围是2，)，故选B.二、填空题5设x，yR，且xy0，则的最小值为_解析：144x2y2142 9，当且仅当4x2y2时等号成立，即|xy|时等号成立答案：96若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；a3b33；2.解析：两个正数，和定，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当
3、ab时取等号，得2，故错误；由于1，故a2b22成立，故正确； a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误；1112，当且仅当ab时取等号，故正确答案：7定义运算“”：xy(x，yR，xy0)当x0，y0时，xy(2y)x的最小值为_解析：因为x0，y0，所以xy(2y)x，当且仅当，即xy时等号成立故xy(2y)x的最小值为.答案：8已知aR，b0，且(ab)b1，则a的最小值是_解析：b0，且(ab)b1，ab，abb2bb22.当且仅当b，即b1时等号成立，a的最小值为2.答案：2三、解答题9已知a，b，x，yR，
4、x，y为变数，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.解：xy(xy)abab2()2，当且仅当时取等号又(xy)min()218，即ab218，又ab10，由可得或10设x0，y0且xy4，要使不等式m恒成立，求实数m的取值范围解：由x0，y0，且xy4，得1，当且仅当时等号成立，即y2x(x0，y0，y2x舍去)，此时，结合xy4，解得x，y.的最小值为.m，即m的取值范围是.11某开发商用9 000万元在市区购买一块土地欲建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面
5、一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式(总开发费用总建筑费用购地费用)；(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？解：(1)由已知，得写字楼最下面一层的建筑费用为4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑费用比其下面一层多1002 000200 000(元)20(万元)，分析题意，可得写字楼从下到上各层的建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)，知写字楼每平方米的平均开发费用为g(x)10 0005050(279)6 950(元)，当且仅当x，即x30时等号成立所以该写字楼建30层时，每平方米的平均开发费用最低
