1、六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是A和 B和C和 D和2.已知向量，且，则( )AB C D3.在中，为边上的中线，为的中点，则( )A BC D4.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( )A BC D5.设，已知两个向量，则向量长度的最大值是( )A. B. C. D.6.设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为( )A1 B C D7.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为()A BC D8.点O是ABC所在平面
2、内的一点，满足，则点O是ABC的()A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条中线的交点 D三个内角的角平分线的交点9.已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为()A B C D10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()A B C D二、填空题11.已知向量与的夹角为，则 . 12.如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为，方向与水平面成角当小车向前运动时，则力做的功为 .13.已知是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2和b2e23e1的夹角为_. 14.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为 . 15.在平行四边形中，为的中点若， 则的长为
3、 .三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.17.设a、b是两个不共线的向量，(1)记a，tb，(ab)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若|a|b|1且a与b的夹角为120，那么实数x为何值时，|axb|的值最小？18.如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（1）当时，求的值；（2）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由六安一中高一线上学习课后复习卷平面向量自学巩固练习（时间：90分钟）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项
4、是符合题目要求的）1.设是两不共线的向量，下列四组向量中，不能作为平面向量的一组基底的是CA和 B和C和 D和2.已知向量，且，则( C )AB C D3.在中，为边上的中线，为的中点，则( A )A BC D4.对任意向量，下列关系式中不恒成立的是( B )A BC D5.设，已知两个向量，则向量长度的最大值是( B)A. B. C. D.6.设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为( D )A1 B C D7.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为(C B)A BC D8.点O是ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的(B A)A三条高的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三
5、条中线的交点 D三个内角的角平分线的交点9.已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为(C D)A B C D10.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是(A B)A B C D二、填空题11.已知向量与的夹角为，则 4 . 12.如图所示，一力作用在小车上，其中力的大小为，方向与水平面成角当小车向前运动时，则力做的功为 50 .13.已知是夹角为60的两个单位向量，则a2e1e2和b2e23e1的夹角为_120_. 14.设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为 2 3 . 15.在平行四边形中，为的中点若， 则的长为 1/3 1/2 .三、解答题（解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤）16.已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.解：由题意：a（4,-3）,b（5,0）cosa,b=ab/|a|b|=20/55=4/5a与b夹角的余弦值为4/5解：由题意知：（a+kb）（a-kb）=a-kb=0a=25=b25-25k=0k=1或-117.设a、b是两个不共线的向量，(1)记a，tb，(ab)，当实数t为何值时，A、B、C三点共线？(2)若|a|b|1且a与b的夹角为120，那么实数x为何值时，|axb|的值最小？解：由题意知：AB=AC，即-a+tb=（b-a）解得：t=1当t=1时，A,B,C三点共线解：由题意知：|a-xb|=（a-xb）解得x=-1/2当x=-1/2时，其最小值为3/218.如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P（1）当时，求的值；（2）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由解：设点p（cos，sin），AP=（cos+1/2,sin）,BP=（cos-3/2,sin）APBP=-1/4，解得cos=1/3是锐角=/3解：设M点坐标为（t,0），则MP=（cos-t,sin）由题意知（4+2t）cos-t+4=0恒成立，解得t=-2M（-2,0）
