1、第2讲参数方程1.(2017合肥调研)在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin cos m.(1)若m0时，判断直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围.解(1)曲线C的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，是一个圆；直线l的直角坐标方程为xy0，圆心C到直线l的距离为dr，所以直线l与圆C相切.(2)由已知可得，圆心C到直线l的距离为d，解得1m5.所以实数m的取值范围为1，5.2.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，直线l经过点P(1，2)，倾斜角.(1)写出圆C
2、的普通方程和直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|PB|的值.解(1)由消去，得圆C的普通方程为x2y216.又直线l过点P(1，2)，且倾斜角.所以l的参数方程为即(t为参数).(2)把直线l的参数方程代入x2y216，得16，t2(2)t110，所以t1t211.由参数方程的几何意义，|PA|PB|t1t2|11.3.(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率.解(1)由xcos ，
3、ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R).设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.4.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数，0)，曲线C的极坐标方程为sin24cos.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求|AB|的最小值.解(1)由sin24cos 得(s
4、in )24cos ，曲线C的直角坐标方程为y24x.(2)将直线l的参数方程代入y24x得到t2sin24tcos 40.设A，B两点对应的参数分别是t1，t2，则t1t2，t1t2.|AB|t1t2|4，当时取到等号.|AB|min4，即|AB|的最小值为4.5.(2014全国卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.解(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1).可得C的参数方程为(t为参数，0t)
5、.(2)设D(1cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1，0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线CD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.6.(2017长沙模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin.(1)求C的普通方程和l的倾斜角；(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|PA|PB|的值.解(1)由消去参数，得y21，即C的普通方程为y21.由sin，得sin cos 2，(*)将代入(*)，化简得yx2，所以直线l的倾斜角为.(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)，代入y21并化简，得5t218t270，(18)245271080，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t20，t1t20，所以t10，t20，所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).
