1、函数的概念及其表示1.(2013大纲全国，4)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A.(1，1) B.C.(1，0) D.解析f(x)的定义域为(1，0)，12x10，1x0，即log2x1或log2x2或0x0，解得x1或x0，所以所求函数的定义域为(，0)(1，).答案C4.(2014江西，3)已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR).若fg(1)1，则a()A.1 B.2 C.3 D.1解析因为fg(1)1，且f(x)5|x|，所以g(1)0，即a1210，解得a1.答案A5.(2013陕西，1)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为(
2、)A.1，1B.(1，1)C.(，11，)D.(，1)(1，)解析由1x20得1x1，M1，1，RM(，1)(1，).选D.答案D6.(2016江苏，5)函数y的定义域是_.解析要使原函数有意义，需且仅需32xx20.解得3x1.故函数定义域为3，1.答案3，1分段函数及其应用7.(2014安徽，9)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8 B.1或5 C.1或4 D.4或8解析当a2时，f(x)如图1可知，当x时，f(x)minf13，可得a8；当a0时，f(x)xa2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20
3、，解之，得1a2，a的取值范围是0a2.选D.答案D9.(2012江西，3)若函数f(x)则f(f(10)()A.lg 101 B.2 C.1 D.0解析由题f(10)lg 101，f(f(10)f(1)112.故选B.答案B10.(2015浙江，10)已知函数f(x)则f(f(3)_，f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0，当x1时，f(x)x323，当且仅当x时，取等号；当x1时，f(x)lg(x21)lg 10，当且仅当x0时，取等号，f(x)的最小值为23.答案02311.(2013北京，13)函数f(x)的值域为_.解析分段函数是一个函数，其定义域是各段函数定义域的并集，值域是各段函数值域的并集.当x1时，logx0，当x1时，02x2，故值域为(0，2)(，0(，2).答案(，2)
