1、基础达标检测一、选择题1.在矩形ABCD中，AEBD于E，S矩形40cm2，SABE:SDBA1:5，则AE的长为()A4cmB5cmC6cm D7cm答案A解析BAD为直角，AEBD，ABEDBA，2，AB:DB1:.设ABk，则DBk，AD2k，S矩形40，k2k40，k2，BD10，则SABDBDAE10AE20，AE4cm.2自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且BMP100，BPC40，则MPB的大小为()A10B20C30D40答案B解析因为PA与圆相切于点A，所以AM2MBMC.而M为PA的中点，所以PMMA，则PM2MBMC，.又
2、BMPPMC，所以BMPPMC，所以MPBMCP，在PMC中，由CMPMPCMCP180，即CMPBPC2MPB180，所以100402MPB180，从而MPB20.二、填空题3如图所示，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点已知PA2，点P到O的切线长PT4，则弦AB的长为_答案6解析根据切线长定理：PT2PAPB，PB8.所以ABPBPA826.4(2013北京高考)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.答案，4解析由于PDDB916，设PD9a，则DB16a，根据切割线定理有PA2PDPB有a，所以PD，在直角PBA中
3、，AB2PB2AP216，所以AB4.5(2013湖南高考)如图，在半径为的O中，弦AB、CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到弦CD的距离为_答案解析由相交弦定理知，PAPBPDPC，又PAPB2，PD1，得PC4，故CD5，d.6如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF_.答案15解析ADBC，OEAD，OEAD12，同理可求得OFBC20，EFOEOF15.三、解答题7如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，求点A到直线l的距离AD.解析AB为直径，ACB9
4、0，即ABC为直角三角形又AB6，BC3，sinCAB.CAB30，AC3，从而ABC60，ACDCBA60.ADACsin60.8(2013江苏高考)如图，AB和BC分别与圆O相切于点D，C，AC经过圆心O，且BC2OC.求证：AC2AD.解析连接OD，因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADOACB90.又因为AA，所以RtADORtACB.所以.又BC2OC2OD，故AC2AD.能力强化训练一、选择题1如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC4，BE10，且BCAD，则DE()A6 B6 C8 D6答案A解析设CBADx，则由
5、割线定理，得CACDCBCE，即4(4x)x(x10)，化简得x26x160，解得x2或x8(舍去)，即CD6，CE12，因为CA为直径，所以CBA90，即ABE90，则由圆的内接四边形对角互补，得D90，则CD2DE2CE2(勾股定理)62DE2122，DE6.2如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B. C. D.答案C解析过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，A
6、EAD5，BE13，FGAH.二、填空题3(文)(2013天津高考)如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E，若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_答案解析因为在圆的内接梯形ABCD中，ABDC，所以ADBC，BADBCD180，ABEBCD，所以BADABE180，又因为AE为圆的切线，所以AE2BEEC4936，AE6.在ABE中，由余弦定理得cosABE，cosBADcos(180ABE)cosABE，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcosBAD，所以BD.(理)(2013天津高考)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点
7、A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_答案解析如图所示：AE为圆的切线，AE2BEED，设BEx，36x(5x)，x25x360，x4.ABAC，ACBABC，又EABACB，EABABC，AEBC，又EBAC，四边形BCAE为平行四边形，BCAE6，ACBE4，DFBAFC，FC.4(文)(2013广东高考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.答案解析本题考查了由三角函数值求角、余弦定理等知识AB，BC3，BAC60，从而知AE，又CAD30，DE.(理)(2013广东高考)如图，AB是圆O的直径
8、，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.答案2解析AB为O的直径，C在O上，ACBD，又BCCD，ADAB6，又DE2，AE4，连OC，CE为O的切线，CEOC，又OC为ABD的中位线，OCAD.CEAD，CD2DEDA12，CD2，BCCD2.5如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.答案5解析本题考查了相交弦定理三角形相似等知识由已知AEEBCEDEDE2，DE2515，因DFEDEB，所以，DE2DFDB5.平面几何在选修题中每年必考，难度不大，属保分题型三、解答题6(20
9、13辽宁高考)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所BCBF.类似可证：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.7(2013新课标)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解析(1)连接DE，交BC于点G.由弦切角定理得，ABEBCE.而ABECBE，故CBEBCE，所以BECE.又DBBE，DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.(2)由()知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.设DE中点为O，连接BO，则BOG60.ABEBCECBE30，所以CFBF，故RtBCF外接圆半径等于.