1、课时达标第48讲解密考纲求曲线的轨迹方程，要注意定义法或直接法，这类题型一般在解答题的第(1)问中出现一、选择题1若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(D)A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析依题意，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线2已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则动点P的轨迹是(B)A直线B圆C椭圆D双曲线解析设P(x，y)，则2，整理得x2y24x0，又D2E24F160，所以动点P的轨迹是圆3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|
2、MQ|，则点Q的轨迹方程是(D)A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50解析设Q(x，y)，则P为(2x,4y)，代入2xy30，得点Q的轨迹方程为2xy50.4设圆(x1)2y225的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与 CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为(D)A.1B1C.1D1解析M为AQ的垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程为1.5设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y
3、轴对称，O为坐标原点，若2，且1，则点P的轨迹方程是(A)A.x23y21(x0，y0)B.x23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)解析设A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0，点Q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将a，b代入axby1，得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)6已知圆锥曲线mx24y24m的离心率e为方程2x25x20的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(B)A4B3C2D1解析e是方程2x25x20的根，e2或e，mx24y24m可化为1，当它表示
4、焦点在x轴上的椭圆时，有，m3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有，m；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为1，有2，m12，满足条件的圆锥曲线有3个故选B.二、填空题7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OOt(OO)，其中tR，则点C的轨迹方程是_2xy20_.解析设 C(x，y)，则(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y2x2.8(2017天津卷)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_(x1)2(y)21_.解析由题意知该圆的半径为1，
5、设圆心坐标为C(1，a)(a0)，则A(0，a)，又F(1,0)，所以(1,0)，(1，a)，由题意得与A的夹角为120，得cos 120，解得a，所以圆的方程为(x1)2(y)21.9P是椭圆1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O，则动点Q的轨迹方程是_1_.解析作P关于O的对称点M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以22.又，所以.设Q(x，y)，则，即点P坐标为，又P在椭圆上，则有1，即1.三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点B在直线l1：y1上，点M满足 ，求点M的轨迹方程解析设M(x，y)，由得B(x
6、，1)又A(0,1)，则(x，1y)，(0，1y)，(x，2)由，得()0，代入坐标即(x，2y)(x，2)0x24y，所以点M的轨迹方程为x24y.11F1，F2是椭圆1(ab0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程解析从焦点F1引F1PF2的外角平分线的垂线段，延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，则|PF1|AP|，在椭圆中，|PF1|PF2|2a，即|AP|PF2|AF2|2a，则|OQ|AF2|a.因为|OQ|a，满足圆的定义，所以Q的轨迹方程为x2y2a2.12从双曲线x2y21上一点Q引直线xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程解析设动点P的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x1，y1)，由线段QN的中点为P，得点N的坐标为(2xx1,2yy1)又点N在直线xy2上，则2xx12yy12.又因为PQ垂直于直线xy2，所以1，即xyy1x10.由两式联立解得又点Q在双曲线x2y21上，所以xy1.将式代入式得动点P的轨迹方程是2x22y22x2y10.
