1、阶段质量检测（二）(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知曲线的方程为(t为参数)，则下列点中在曲线上的是()A(1,1)B(2,2)C(0,0) D(1,2)解析：选C当t0时，x0且y0.即点(0,0)在曲线上2直线xy0被圆(为参数)截得的弦长是()A3 B6C2 D.解析：选B圆的普通方程为x2y29，半径为3，直线xy0过圆心，故所得弦长为6.3当参数变化时，动点P(2cos ，3sin )所确定的曲线必过()A点(2,3) B点(2,0)C点(1,3) D点解析：选B令x2cos
2、，y3sin ，则动点(x，y)的轨迹是椭圆：1，曲线过点(2,0)4若曲线C的参数方程为参数，则曲线C()A表示直线 B表示线段C表示圆 D表示半个圆解析：选D由得(y1)21，整理得x2(y1)24，由得01，1(y1)1，0x2，1y3，曲线C表示半个圆，故选D.5将曲线的参数方程(t为参数)化为普通方程为()Ax2y216 Bx2y216(x4)Cx2y216 Dx2y216(x4)解析：选D在(t为参数)中，分别将x及y平方作差，得x2y22216t816，由x424，得x4，故曲线的参数方程化成普通方程为x2y216(x4)6以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极
3、坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2解析：选D由题意得，直线l的普通方程为yx4，圆C的直角坐标方程为(x2)2y24，圆心到直线l的距离d，直线l被圆C截得的弦长为22.7若(为参数)，则点(x，y)的轨迹是()A直线x2y0B以(2,0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2,0)和(0,1)为端点的线段解析：选D(为参数)，(为参数)，消去参数，得x2(1y)，即x2y20，由x2cos2得0x2，点(x，y)的轨迹是以(2,0)和(0,1)为端点的线段8参数方程(t为参
4、数)表示的直线与坐标轴的交点坐标为()A(1,0)，(0，2) B(1,0)，(0,1)C(0，1)，(1,0) D(3,0)，(0,3)解析：选D参数方程(t为参数)消去参数t，得xy30，令x0，得y3；令y0，得x3.直线与坐标轴的交点坐标为(0,3)，(3,0)9已知圆的渐开线(为参数)上有一个点的坐标为(3,0)，则渐开线对应的基圆的面积为()A B3C6 D9解析：选D把已知点(3,0)代入参数方程得由得tan ，所以0，代入得，3r(cos 00)，所以r3，所以基圆的面积为9.10已知点(x，y)满足曲线方程(为参数)，则的最小值是()A. B.C. D1解析：选D曲线方程(为
5、参数)化为普通方程得(x4)2(y6)22，曲线是以C(4,6)为圆心，以为半径的圆，表示原点和圆上的点的连线的斜率，如图，当原点和圆上的点的连线是切线OA时，取最小值，设过原点的切线方程为ykx，则圆心C(4,6)到切线ykx的距离d，即7k224k170，解得k1或k，的最小值是1.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11双曲线(为参数)的渐近线方程为_解析：双曲线的普通方程为x21，由x20，得y2x，即为渐近线方程答案：y2x12若直线l的参数方程为(tR，t为参数)，则直线l在y轴上的截距是_解析：令x0，可得t1，y1，直线l在y轴上的截距
6、是1.答案：113在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos ，则圆C的圆心到直线l的距离为_解析：直线l的参数方程(t为参数)化成普通方程为xy10，4cos 即24cos ，即x2y24x0，也即(x2)2y24，表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆圆C的圆心到直线l的距离为.答案：14已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos 30，设点P是曲线C上的一个动点，则P到直线l的距离d的取值范围是_解析：(t为参
7、数)，消去t，得直线l的普通方程为xy20.由曲线C的极坐标方程为24cos 30得曲线C的直角坐标方程为(x2)2y21.设点P(2cos ，sin )(R)，则d，因为R，所以d的取值范围是21,21答案：21,21三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数)(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围解：(1)直线l的普通方程为2xy2a0，圆C的普通方程为x2y216.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距
8、离d4，解得2a2.所以实数a的取值范围为2，216(本小题满分12分)已知直线的参数方程为(t为参数)，它与曲线(y2)2x21交于A，B两点(1)求AB的长；(2)求点P(1,2)到线段AB的中点C的距离解：(1)把直线的参数方程(t为参数)代入曲线方程并化简得7t26t20.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.|AB|t1t2|5.(2)根据中点坐标的性质可得AB的中点C对应的参数为.所以点P(1,2)到线段AB的中点C的距离为.17(本小题满分12分)设直线l的参数方程为(t为参数，为倾斜角)，圆C的参数方程为(为参数)(1)若直线l经过圆C的圆心，求直线l的斜率
9、；(2)若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围解：(1)由已知得直线l经过定点P(3,4)，而圆C的圆心是C(1，1)，所以当直线l经过圆C的圆心时，直线l的斜率k.(2)由圆C的参数方程为得圆C的圆心是C(1，1)，半径为2，由直线l的参数方程得直线l的普通方程为y4k(x3)，即kxy43k0，因为直线l与圆C交于两个不同的点，所以圆心到直线的距离小于圆的半径，即.所以直线l的斜率的取值范围为.18(本小题满分14分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是2sin3，射线OM：与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长解：(1)圆C的普通方程为(x1)2y21，又xcos ，ysin ，所以圆C的极坐标方程为2cos .(2)设P(1，1)，则由解得11，1.2sin3，即(sin cos )3.设Q(2，2)，则由解得23，2.又12，所以|PQ|21|31|2.