1、课时达标第34讲解密考纲考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用一、选择题1已知f(x)x2(x0，则下列不等式中，恒成立的是(C)Aab2BC2Da2b22ab解析ab0，0，0，22，当且仅当ab时取等号3若a0，b0，且a(a2b)4，则ab的最小值为(C)AB4C2D2解析a0，b0，a2b0，又a(a2b)4，4a(a2b)，当且仅当aa2b2时等号成立(ab)24，ab2.4函数y(x1)的最小值是(A)A22B22C2D2解析x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号5若正数a，b满足ab2，则的最小值是(B)A1BC9D16解析
2、(52)，当且仅当，即b12(a1)时取等号故选B6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)AavBvCv0)图象上的点，则xy的最小值为2.解析因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立8(2017山东卷)若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_8_.解析直线1(a0，b0)过点(1,2)，1.又a0，b0，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时等号成立，2ab的最小值为8.9已知x，y为正实数，3x2y10，则的最大值为2.解析由，得2，当且仅当x，y时取等号三、解答题10设a，b，c均为
3、正数，且abc1，证明：1.证明 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析(1)x0，y0,2x8yxy0，xy2x8y28，(8)0，又0，8，即xy64.当且仅当x4y，即8y8y4y20，即y4，x16时取等号，xy的最小值为64.(2)2x8yxy0，1，xy(xy)1010218.当且仅当，即x2y，即4y8y2y20，即y6，x12时取等号，xy的最小值为18.12某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该
4、段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解析(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1，所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系为y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609 440，当且仅当240x，即x20时等号成立，此时k1111.故需要修建11个增压站才能使y最小，其最小值为9 440万元
