1、基础达标检测一、选择题1(文)已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析a、b是异面直线，直线c直线a.因而c不与b平行，否则，若cb，则ab，与已知矛盾，因而c不与b平行(理)给出下列命题：和一条直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案A解析对于两条直线可以异面；对于三条直线若交于一点，则可以异面；对于这三点若共线，则两平面可以相交；对于两两平行的三条直线也可以在三个
2、平面2(2013安徽高考)下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案A解析由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理3(文)已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A、B、C分别在PA、PB、PC上，若延长AB、BC、AC与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A成钝角三角形B成锐角三角形C成直角三角形 D在一条直线上答案D解析D、E、F为已知平面与平面A、B
3、、C的公共点，由公理3知，D、E、F共线(理)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件答案A解析若有三点共线于l，当第四点在l上时共面，当第四点不在l上时，l与该点确定一个平面，这四点共面于；若四点共面，则未必有三点共线4(文)若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析本题考查了线面、线线关系问题由题意可得，l与相交，则内不存在与l平行的直线；(反证法)假若m，则ml，又l，l这与l
4、不平行平面相矛盾故假设错误(理)已知m、n为异面直线，m平面，n平面，l，则l()A与m、n都相交B与m、n中至少一条相交C与m、n都不相交D与m、n中的一条直线相交答案B解析若m、n都不与l相交，m，n，ml、nl，mnl，这与m、n为异面直线矛盾，故l与m、n中至少一条相交5(文)(2014太原月考)已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中的假命题是()A若ab，则B若，则abC若a，b相交，则，相交D若，相交，则a，b相交答案D解析若，相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题(理)下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平
5、行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案C解析本小题考查线面关系的判定与性质定理以及空间想象能力A项中的两直线也可相交、异面；B项中的三个点不一定在平面同侧；C项用线面平行的性质定理证明；D项垂直于同一个平面的两不同平面可以相交，也可以平行6(文)已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中：若a，b，且ab，则；若a，b相交，且都在，外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是()A BC
6、D分析本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例答案C解析错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；错误，a，b相交时结论才成立(理)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE与FD1所成角的余弦值等于()A.B.C.D.答案B解析取C1D1的中点G，连OG，GE，易知GOE就是两直线OE与FD1所成的角或所成角的补角在GOE中由余弦定理知cosGOE.二、填空题7直线AB、AD，直线CB、CD，点EAB，点FBC，点GCD，点HDA，若直线EH直线FGM，则点M与
7、BD的关系是_答案MBD解析由EHFGM，知MEH，所以M平面CBD，同理M平面ABD，又平面ABD平面CBDBD，故MBD.8已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)答案解析只有当ab时，a，b在上的射影才可能是同一条直线，故错，其余都有可能9(文)对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_答案解析中两直线相交确定平
8、面，则第三条直线在这个平面内；中可有线和平面平行；中直线最多可确定3个平面；同.(理)如图，在四面体ABCD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD2AB4，EFAB，则EF与CD所成的角是_答案30解析取AD的中点H.连接FH、HE.则EHCD，FHAB，FEH为EF、CD所成角，EFFH，EH2，又FH1，FEH30.EF与CD所成的角为30.三、解答题10如图，在几何体PABCD中，四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)当AD2时，求证：平面PBD平面PAC；(2)若PC与AD所成的角为45，求几何求PABCD的体积解析(1)证明：当AD2时，四边形ABCD是正方形，
9、则BDAC.PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又PAACA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)解：PC与AD成45角，ADBC，则PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB平面PAB.BCPB.CPB904545.BCPB2.几何体PABCD的体积为(22)2.能力强化训练一、选择题1(文)对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b答案B解析a、b异面时，A错，C错；若D正确，则必有ab，故排除A、C、D，选B.(理)一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM
10、成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是()A BC D答案D解析如图，画出折叠后的正方体后，由正方体的性质知正确，故选D.2(文)如图是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为答案D解析将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合故l1与l2相交，连接AD，ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.故选D.(理)(2013江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8
11、B9C10 D11答案A解析如图：与EF相交的平面有MNST、ABGH、HGST、ABNM.与CE相交的平面有AHTN、BGSN、HGST、ABNM.mn8.二、填空题3已知线段AB、CD分别在两条异面直线上，M、N分别是线段AB、CD的中点，则MN_(ACBD)(填“”，“”或“”)答案解析如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MGBD，且MGBD，同理，在ADC中，NGAC，且NGAC，又根据三角形的三边关系知，MN
12、MGNG，即MNBDAC(ACBD)4(文)(2013江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_答案4解析本题考查立体几何中的线面平行关系，空间想象能力等显然EF与正方体的左右两例面平行，与其余4个面相交(理)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为_答案解析连接B1D1，D1C，B1C.由题意EF是A1B1D1的中位线，所以EFB1D1.又A1BD1C，所以A1B与EF所成的角等于B1D1与D1C所成的角因为D1B1C为等边三角形，所以B1D
13、1C.故A1B与EF所成角的大小为.三、解答题5空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？分析四边形是平行四边形、矩形、正方形，首先转化为线线平行问题，而证线线平行或用平面几何的方法也可用公理4.解析本题是一个开放性问题(1)E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形证明如下：E、H分别是AB、AD的中点，EHBD，且EHBD.同理，FGBD，且FGBD，从而EHFG，且EHFG，所以四边形EF
14、GH为平行四边形一般地时四边形EFGH为平行四边形(2)且BDAC时，四边形EFGH为矩形(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BDAC，ACBD时，四边形EFGH为正方形点评上述答案并不唯一，如当AEABAHADCFCBCGCD时，四边形EFGH也为平行四边形6如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB3，AD2，PA2，PD2，PAB60.M是PD的中点(1)证明：PB平面MAC；(2)证明：平面PAB平面ABCD；(3)求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：连接OM.M是PD中点，矩形ABCD中O为BD中点，OMPB.又OM平面MAC，PB平面MAC，PB平面MAC.(2)证明：由题设知PA2，AD2，PD2，有PA2AD2PD2，ADPA.在矩形ABCD中，ADAB.又PAABA，AD平面PAB.AD平面ABCD，平面PAB平面ABCD.(3)解：过点P作PHAB于点H.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，PH平面ABCD.在RtPHA中，PHPAsin602，VPABCDABADPH322.