1、课时达标第13讲解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算，所以它是导数中的基础；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)(D)A2B0C2D4解析f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)(D)A0B26C29D212解析f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x
2、(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.3已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是(D)ABCD解析因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x.故选D4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(B)ABCD解析y，y1，1tan 0.又0，0，a1，f(1).二、填空题7曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_5xy20_.解析由y5ex3，得y5ex，所以切线的斜率ky|
3、x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.8曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于_.解析y，k，切线方程为y(x1)，三角形面积为S1.9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为_.解析 y，解得x3.故切点坐标为.三、解答题10已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标解析(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y613(x2)，即y
4、13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，y0xx016，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得x8，x02，y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)11已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解析(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲
5、线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)12(2018吉林校级联考)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)x，证明：函数yg(x)图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：由题意知g(x)f(x)x，g(x).设P为函数yg(x)图象上的任意一点，则过点P的切线方程为y(xx0)，令x0，则y；令y0，则x2x0，所以过点P的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为|2x0|6，故函数yg(x)图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积为定值，且定值为6.