1、课下能力提升(七)学业水平达标练题组1复数的概念1设全集I复数，R实数，M纯虚数，则()AMRI B(IM)RIC(IM)RR DM(IR)解析：选C根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示所以应有：MRI，(IM)RIM，M(IR)，故A，B，D三项均错，只有C项正确2以2i的虚部为实部，以i2i2的实部为虚部的复数是()A22i B22iCi D.i解析：选A2i的虚部为2，i2i22i，其实部为2，故所求复数为22i.3若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2 B. C D2解析：选D复数2bi的实部为2，虚部为b
2、，由题意知2(b)，即b2.4有下列四个命题：(1)方程2x50在自然数集N中无解；(2)方程2x29x50在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；(3)xi是方程x210在复数集C中的一个解；(4)x41在R中有两解，在复数集C中也有两解其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C经逐一检验知(1)，(2)，(3)正确，(4)中方程x41在C中有4解，错误，故选C.题组2复数的分类5在2，i,0,85i，(1)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A0 B1 C2 D3解析：选Ci，(1)i是纯虚数，2，0,0.618是实数，85i是虚数6复数z(a21)i是实数，则实数a
3、的值为()A1或1 B1C1 D0或1解析：选C因为复数z(a21)i是实数，且a为实数，则解得a1，故选C.7若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B2C1或2 D1解析：选B根据复数的分类知，需满足解得即a2.8当实数m为何值时，复数z(m22m)i为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当即m2时，复数z是实数(2)当m22m0，且m0，即m0且m2时，复数z是虚数(3)当即m3时，复数z是纯虚数题组3复数相等的充要条件9若43aa2ia24ai，则实数a的值为()A1 B1或4C4 D0或4解析：选C易知解得a4.10已知(3xy)(2xy)i(7x
4、5y)3i，则实数x_，y_.解析：x，y是实数，根据两个复数相等的充要条件，可得解得答案：能力提升综合练1若复数z(m2)(m29)i(mR)是正实数，则实数m的值为()A2 B3 C3 D3解析：选B依题意应有解得m3.2若(73x)3yi2y2(x2)i(x，yR)，则x，y的值分别为()A1,2 B2,1C1,2 D2,1解析：选A(73x)3yi2y2(x2)i即x，y的值分别为 1,2.3已知M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，MN3，则实数m的值为()A1或6 B1或4C1 D4解析：选C由MN3，知m23m1(m25m6)i3，解得m1.4已知复数z1m(4m2)i
5、(mR)，z22cos (3sin )i(，R)，并且z1z2，则的取值范围为()A. B.C1,1 D.解析：选D由z1z2得消去m得4sin23sin 42.由于1sin 1，故7.故选D.5若sin 21i(cos 1)是纯虚数(其中i是虚数单位)，且0,2)，则_.解：因为sin 21i(cos 1)是纯虚数，所以所以即又0,2)，所以.答案：6若log2(x23x2)ilog2(x22x1)1，则实数x的值(或取值范围)是_解析：由题意知解得x2.答案：27已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)有实根，求点(x，y)的轨迹解：设实根为m，则m2(2i)m2xy(xy)i0，即(m22m2xy)(mxy)i0，所以由得myx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22，所以所求点的轨迹方程为(x1)2(y1)22，轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆8定义运算adbc，如果(xy)(x3)i，求实数x，y的值解：由定义运算adbc得3x2yyi，故有(xy)(x3)i3x2yyi.因为x，y为实数，所以有 解得x1，y2.