1、课后限时自测A组基础训练一、选择题 1(2013安徽高考)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当x0时，显然(2x1)x0；当(2x1)x0时，x0或x，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件【答案】B2已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23Da2b2c23，则abc3【解析】“abc3”的否定是“abc3”，“a2b2c23”的否定是“a2b2c2b，则ac2bc2”与它的逆命题、否命题
2、、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A4 B2 C1 D0【解析】由abD/ac2bc2，但ac2bc2ab，故原命题是假命题，逆命题是真命题，从而逆否命题是假命题，否命题是真命题，故选B.【答案】B4(2013福建高考)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当x2且y1时，满足方程xy10, 即点P(2，1)在直线l上点P(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件【答案】A5(2013南昌一模)已知条件p：x1
3、，条件q：1，则p是綈q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【解析】由1或x1或x0，所以綈q：0x1，由x|0x1x|x1知p是綈q的必要不充分条件，故选B.【答案】B二、填空题6下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题；“若x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是_(填所有正确命题的序号)【解析】中否命题为“若a2b2，则ab”是假命题；中逆命题为“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”是假命题；中原命题正确，则其逆否命题也正确；中原
4、命题正确，则其逆否命题也正确【答案】7(2014聊城模拟)“”是“cos ”的_条件【解析】当时，但cos ，即D/cos ，同时cos ，因此“”是cos 的必要不充分条件【答案】必要不充分8已知集合Ax|ylg(4x)，集合Bx|xa，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】Ax|x4.【答案】(4，)三、解答题9已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题 “若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a
5、，bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)该命题是真命题，证明如下：ab0，ab，ba.又f(x)在(，)上是增函数f(a)f(b)，f(b)f(a)，因此f(a)f(b)f(a)f(b)，否命题为真命题(2)逆否命题：已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba，f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题10(2013天津耀华中学模拟)已知(x1)(2x)0的解为条件p，关于x的不等式
6、x2mx2m23m10的解为条件q.(1)若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围(2)若綈p是綈q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围【解】(1)设条件p的解集为集合A，则Ax|1x2，设条件q的解集为集合B，则Bx|2m1x1，(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集解得m0.B组能力提升1(2013马鞍山四校高三第二次联考)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an是
7、递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充分必要条件，故选C.【答案】C2(2013佛山一模)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_【解析】由题意p：2x32，1x5，綈p：x1或x5.q：m1xm1，綈q：xm1或xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件，2m4.【答案】2,43求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.【证明】必要性：若方程ax2bxc0有一个根为1，则x1满足方程ax2bxc0，abc0.充分性：若abc0，则bac，ax2bxc0可化为ax2(ac)xc0，(axc)(x1)0，当x1时，ax2bxc0，x1是方程ax2bxc0的一个根综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.
