1、注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。2考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。4本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。2013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷数 学（理科） 命题人：唐青波 审题人：李满禁、石水生、蒋良银、张理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请
2、把正确答案的代号填在答题卡上.1若（、是实数，是虚数单位），则复数对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知，则为A B C D3. 下列命题中错误的是A命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B对命题：，使得，则则 C已知命题p和q，若q为假命题，则命题p与q中必一真一假D若、，则“”是“”成立的充要条件4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是A15 B14 C7 D65. 过双曲线的右焦点作圆 的切线(切点为)，交轴于点 若为线段的中点，则双曲线的离心率为A2 B C D6. 首项为正数的递增等差数列，其前项和为，则点所在的抛物线可能为7. 已知函数,
3、则的值为A B. C. D.8. 在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为A. B CD第卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应 横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）CODBA9. 设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为 ，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 10设函数的定义域为， 则实数的取值范围是 11.如图，上一点在直径上的射影为，且，则的半径等于_.（二）必作题（1216题）1
4、2某几何体的三视图如右，其中正视图与侧视图上半部分为 半圆，则该几何体的表面积为 13. 设随机变量， 且，则实数的值为 . 14已知为内一点，且， 现随机将一颗豆子撒在内，则豆子落在 内的概率为 15. 已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定. 若为上的动 点，点的坐标为,则的最大值为 .16下列命题: 当时，； 是成立的充分不必要条件； 对于任意的内角、满足： ； 定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长、都在函数的定义域内，就有、也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数是“三角形型函数”. 其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共7
5、5分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，内角、的对边分别为、,且（1）求A的大小； （2）求的最大值.18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券， 假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布
6、列和数学期望. 19（本小题满分12分）如图1，过动点A作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示） （1）当的长为多少时，三棱锥的体积最大； （2）当三棱锥的体积最大时，设点，分别为棱、的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小DABCACDB图2图1ME.20（本小题满分13分） 已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分13分 ） 直角坐标平面上，为原点，为动
7、点，. 过点作轴于，过作轴于点，. 记点的轨迹为曲线，点、，过点作直线交曲线于两个不同的点、（点在与之间）. （1）求曲线的方程； （2）是否存在直线，使得，并说明理由. 22（本小题满分13分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：2013年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准题号12345678答案ACCAB DBD一、选择题（）二、填空题（）选做题： 97 ； 10； 115；必做题：12； 133； 14； 154； 16三、解答题：17解：（1）由已知，根据正弦定理得
8、即， 由余弦定理得故 6分（2）由（1）得：故当时，取得最大值1.12分18解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 所以 4分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120.5分； ； ；10分所以，随机变量的分布列为： 其数学期望12分19（1）解法1：在如图1所示的中，设，则由，知，为等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如图2），且，所以平面又，所以于是 4分 ，当且仅当，即时，等号成立5分故当，即时, 三棱锥的体积最大6分 解
9、法2：同解法1，得 令，由，且，解得当时，；当时， 所以当时，取得最大值故当时, 三棱锥的体积最大 （2）解法1：以D为原点，建立如图a所示的空间直角坐标系D-.由（）知，当三棱锥A-BCD的体积最大时，BD1,ADCD2.于是可得D（0,0,0,），B（1,0,0），C（0,2,0），A（0,0,2）M（0,1,1）E（，1,0），且BM（-1，1,1）. 7分设N（0, 0），则EN,-1,0).因为ENBM等价于ENBM0,即（，-1,0）（-1,1,1）+-10，故，N（0, ，0）8分所以当DN时（即N是CD的靠近点D的一个四等分点）时，ENBM.设平面BMN的一个法向量为n=(,)
10、,由可取(1,2,-1）10分设与平面所成角的大小为，则由，可得，即11分故与平面所成角的大小为 12分 解法2：由（）知，当三棱锥的体积最大时，如图b，取的中点，连结，则.由（）知平面，所以平面.如图c，延长至P点使得，连，则四边形为正方形，所以. 取的中点，连结，又为的中点，则，所以. 因为平面，又面，所以. 又，所以面. 又面，所以.因为当且仅当，而点F是唯一的，所以点是唯一的.即当（即是的靠近点的一个四等分点）， 连接，由计算得，所以与是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d所示，取的中点，连接，则平面在平面中，过点作于，则平面故是与平面所成的角 在中，易得，所以是正三角形，故，即与平面
11、所成角的大小为 20解：（1）由题意，得即1分故当时，当=1时，而当=1时，+56,所以， 2分又，即3分所以（）为等差数列，于是而，因此，即4分（2） 5分所以， 6分由于，因此Tn单调递增，故7分令8分 （）9分当m为奇数时，m + 15为偶数.此时，所以11分当m为偶数时，m + 15为奇数.此时，所以（舍去）. 12分综上，存在唯一正整数m =11，使得成立. 13分21解：()设点T的坐标为，点M的坐标为，则M1的坐标为（0，），于是点N的坐标为，N1的坐标为，所以2分由由此得4分由即所求的方程表示的曲线C是椭圆.6分 ()点A（5，0）在曲线C即椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆C无交点，所以直线l斜率存在，并设为k. 直线l的方程为 7分由方程组依题意9分当时，设交点PQ的中点为，则 又 11分而不可能成立，所以不存在直线l，使得|BP|=|BQ|. 13分22解：（1）由题意，由得.当时, ；当时，.在单调递减，在单调递增.即在处取得极小值，且为最小值，其最小值为5分（2）对任意的恒成立，即在上，.由（1），设，所以.由得.易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， 在处取得最大值，而.因此的解为，.9分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则. . 13分
