1、易失分点清零(四)三角函数、解三角形1在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析因为cos2及2cos21cos A，所以cos A，则ABC是直角三角形故选A.答案A2函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的.所得函数解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析将原函数向右平移个单位长度，所得函数解析式为ysinsin，再压缩横坐标得ysin.故选D.答案D3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(bc)cos Aacos
2、C，则cos A的值等于()A. B. C. D.解析(bc)cos Aacos C，由正弦定理得sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，又sin B0，所以cos A，故选B.答案B4(2011课标全国高考)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增解析先将f(x)化为单一函数形式：f(x)sin，f(x)的最小正周期为，2.f(x)sin.由f(x)f(x)知f(x)是偶函数，因此k(kZ)又|，f(x)co
3、s 2x.由02x，得0xb可得AB，即得B为锐角，则cos B.答案A6已知函数ysin(x)0，|的部分图象如图所示，则()A1，B1，C2，D2，解析T，2.由五点作图法知2，.答案D7(2013丽水模拟)将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x解析运用逆变换方法：作y12sin2xcos 2x的图象关于x轴的对称图象得ycos 2xsin 2的图象，再向左平移个单位得yf(x)sin xsin 2sin 2x2sin xcos x的图象f(x)
4、2cos x.答案D8若cos()，cos()，则tan tan ()A. B C. D解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，则有cos cos ，sin sin ，所以，即tan tan .答案A9(2011课标全国)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析由正弦定理知，AB2sin C，BC2sin A又AC120AB2BC2sin C4sin(120C)2(sin C2sin 120cos C2cos 120sin C)2(sin Ccos Csin C)2(2sin Ccos C)2sin(C)，其中tan ，是第一象限角由于0
5、C1)的两根分别为tan ，tan ，且，则tan 的值是_解析因为a1，tan tan 4a0，所以tan 0，tan 0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_解析由条件，得g(x)2sin2sin x，从而，解之得2，所以的最大值为2.答案213在ABC中，.(1)证明：BC；(2)若cos A，求sin的值(1)证明在ABC中，由正弦定理及已知，得.于是sin Bcos Ccos Bsin C0，即sin(BC)0.因为BC，从而BC0.所以BC.(2)解由ABC和(1)，得A2B，故cos 2Bcos(2B)cos A.又02B0，且x0，时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解(1)因为f(x)1cos xsin xbsinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)因为f(x)a(sin xcos x)abasinab，因为x0，则x，所以sin.故所以