1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018福建漳州八校联考已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离故选C.2已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()A B1 C2 D.答案C解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x1)2y25上，P为切点，CP与过点P的切线垂直kCP2.又过点P的切线与直线axy10垂
2、直，akCP2，选C.32018湖北武汉调研圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为()A1 B2 C4 D8答案B解析圆x2y24与圆x2y24x4y120的公共弦所在直线的方程为xy20，它与两坐标轴分别交于(2,0)，(0,2)，所以直线和两坐标轴所围成图形的面积为222.故选B.4已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B4 C6 D8答案B解析由圆的方程x2y22x2ya0可得，圆心为(1,1)，半径r.圆心到直线xy20的距离为d.由r2d22，得2a24，所以a4.52018安徽模拟若过点P(，1
3、)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.答案D解析设直线l的方程为y1k(x)，即kxyk10.由d1, 得0k，所以直线l的倾斜角的取值范围是.6圆C1：x2y22x2y20与圆C2：x2y24x2y40的公切线有()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析圆C1：(x1)2(y1)24，圆心C1(1，1)，半径r12；圆C2：(x2)2(y1)21，圆心C2(2,1)，半径r21.两圆心的距离d，r1r23，dr1r2，两圆外离，两圆有4条公切线7由直线yx1上的一点向圆x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A. B2 C3 D.答案
4、A解析如图，在RtPAB中，要使切线PB最小，只需圆心与直线yx1上的点的距离取得相应最小值即可，易知其最小值为圆心到直线的距离，即|AP|min2，故|BP|min .82018太原质检过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于B(2,1)，则圆C的方程为_答案(x3)2y22解析设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知：点(a，b)既在直线y1(x2)上，又在AB的垂直平分线上，由得圆心坐标为(3,0)，r|AC|，所以圆C的方程为(x3)2y22.92016全国卷设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_答案4解析圆C的方程可化为x2
5、(ya)2a22，可得圆心的坐标为C(0，a)，半径r，所以圆心到直线xy2a0的距离为，所以2()2()2，解得a22，所以圆C的半径为2，所以圆C的面积为4.102018沈阳质检过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_答案xy30解析依题意得知，当ACB最小时，圆心C到直线l的距离达到最大，此时直线l与直线CM垂直，又直线CM的斜率为1，因此所求的直线l的方程是y2(x1)，即xy30.B级知能提升1已知圆C：(x)2(y1)21和两点A(t,0)，B(t,0)，(t0)，若圆C上存在点P，使得APB90，则t的取值
6、范围是()A(0,2 B1,2 C2,3 D1,3答案D解析由题意可知，若使圆C上存在点P，使得APB90，即圆C与以原点O为圆心，半径为t的圆有交点，即|OC|1t|OC|1，即1t3，t的取值范围为1,3，故选D.22017河南洛阳二模已知圆C的方程为x2y21，直线l的方程为xy2，过圆C上任意一点P作与l夹角为45的直线交l于点A，则|PA|的最小值为()A. B1 C.1 D2答案D解析解法一：由题意可知，直线PA与坐标轴平行或重合，不妨设直线PA与y轴平行或重合，设P(cos，sin)，则A(cos，2cos)，|PA|2cossin|，|PA|的最小值为2.故选D.解法二：由题意
7、可知圆心(0,0)到直线xy2的距离d，圆C上一点到直线xy2的距离的最小值为1.由题意可得|PA|min(1)2.故选D.32017江苏高考在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_答案5，1解析解法一：因为点P在圆O：x2y250上，所以设P点坐标为(x，)(5x5)因为A(12,0)，B(0,6)，所以(12x，)或(12x，)，(x，6)或(x,6)因为20，先取P(x, )进行计算，所以(12x)(x)()(6)20，即2x5 .当2x50，即x时，上式恒成立；当2x50，即x时，(2x5)250x2，解得5
8、x1，故x1.同理可得P(x，)时，x5.又5x5，所以5x1.故点P的横坐标的取值范围为5，1解法二：设P(x，y)，则(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上由得F点的横坐标为1.又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，142017全国卷已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解(1)证明：设A(x1，y1)，B
9、(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB.故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24.故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可得y1y24，x1x24.所以2m2m10，解得m1或m.当m1时，直线l的方程为xy20，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为(x3)2(y1)210.当m时，直
10、线l的方程为2xy40，圆心M的坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为22.52015全国卷已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1.因为l与C交于两点，所以1，解得k，所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心C在l上，所以|MN|2.