1、专题能力提升练 六三角函数的概念、图象与性质(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.(2018漳州一模)已知函数f(x)=sin(2x+)(00) 个单位长度得到点P,若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为【解析】选A.由题意得,t=sin=,当s最小时,P所对应的点为,此时smin=-=,故选A.【加固训练】已知函数f(x)=sin,其中0.若f(x)f对xR恒成立,则的最小值为()A.2B.4C.10D.16【解析】选B.由三角函数的性质可知,当x=时,x+=2k+,所以=24k+
2、4(kZ),取k=0 可得 的最小值为4.5.(2018烟台一模)若函数f(x)=4sin xsin2+cos2x-1(0)在上是增函数,则的取值范围是()A.0,1)B.C.1,+)D.【解析】选D.因为f(x)=4sin xsin2+cos 2x-1=4sin x+cos 2x-1=2sin x(1+sin x)+cos 2x-1=2sin x,所以是函数含原点的递增区间, 又因为函数在上是增函数,所以即又w0,所以00),函数f(x)=mn+,直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.世纪金榜导学号(1)求的值.(2)求函数f(x)的单调
3、递增区间.(3)若f()=,求sin的值.【解析】(1)已知向量m=(2sin x,sin x),n=(cos x,-2sin x)(0),所以函数f(x)=mn+=2sin xcos x+sin x(-2sin x)+=sin 2x-2sin2x+=sin 2x+cos 2x=2sin.因为直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为,所以函数f(x)的最小正周期为2=,即=,得=1;(2)由(1)知,f(x)=2sin,令2k-2x+2k+(kZ),解得k-xk+(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为,kZ;(3)由已知条件,得f()=2s
4、in=,所以sin=,cos2=,所以cos 2=,所以sin=sin=-cos 2=-.11.已知函数f(x)=sin xcos,xR.(1)将f(x)的图象向右平移个单位,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.(2)若f()=-,且0,求sin 2的值.【解析】(1)f(x)=sin x=sin xcos x-sin2x=sin 2x-=-=sin-,所以g(x)=sin-,所以-+2k2x-+2k-+kx+k,所以g(x)的单调递增区间为,kZ.(2)f()=sin-=-sin=-,因为,所以2+,又sin0)个单位长度,若所得图象过点,则的最小值为() A.B.C.D.【解析】
5、选C.移动后y=sin 2(x-)=sin(2x-2)经过点,则sin=,解之得-2=+2k或-2=+2k,kZ,所以=-k或=-k,kZ因为0,所以的最小值为.【加固训练】已知函数f(x)=sin(x+)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为_.【解析】f(x)=sin(x+),由题意得=-,所以T=,所以=2,将点P代入f(x)=sin(2x+),得sin=1,所以=+2k(kZ).又|0)的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,若要得到函数g(x)=Asin x的图象,只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C
6、.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】选D.正弦函数图象与x轴相邻交点横坐标相差为半个周期,即d=,又因为d=,所以=2,则f(x)=Asin=Asin,所以只要将函数f(x)的图象向右平移个单位就能得到g(x)=sin x的图象.3.(2018濮阳一模) 先将函数f(x)=sin x的图象上的各点向左平移个单位,再将各点的横坐标变为原来的倍(其中N*),得到函数g(x)的图象,若g(x)在区间上单调递增,则的最大值为_.【解题指南】当图象是先平移再伸缩时,注意是x前的系数改变,与无关,函数在上单调递增,即先求x+的范围,其是函数y=sin x单调递增区间的子集,求出的范围,确定最大值.【
7、解析】g(x)=sin在区间上单调递增,所以有即12k-48k+,kZ,由12k-48k+可得k,当k=1时,所以正整数的最大值是9.答案:94.如图,M(xM,yM),N(xN,yN)分别是函数f(x)=Asin(2x+)(A0)的图象与两条直线l1:y=m(Am0),l2:y=-m的两个交点,|xM-xN|=_.世纪金榜导学号【解题指南】设出另外两个交点和对称轴,根据对称性求解.【解析】如图所示,作曲线y=f(x)的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2 ,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-x
8、N,又点M与点C,点D与点N都关于点B对称,所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,所以xM-xN=2(xB-x2)=-,所以|xM-xN|=.答案:5.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值.(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.【解析】(1)因为0,sin =,所以cos =,所以f()=-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.6.已知
9、函数f(x)=sin图象的相邻两对称轴之间的距离为,且在x=时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)当x时,若方程f(x)=a恰好有三个根,分别为x1,x2,x3,求x1+x2+x3的取值范围.【解析】(1)=T=2,所以sin=sin=1,所以+=2k+,kZ,所以=2k+,kZ,因为0,所以=,所以f(x)=sin.(2)画出该函数的图象如图,当a1时,方程f(x)=a恰好有三个根,且点(x1,a)和(x2,a)关于直线x=对称,点(x2,a)和(x3,a)关于直线x=对称,所以x1+x2=,x3,所以x1+x2+ x3.7.已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的
10、图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度.世纪金榜导学号(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程.(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.求实数m的取值范围;证明:cos(-)=-1.【解析】(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x,从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+(kZ).(2)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+)依题意,sin(x+)=在区间0,2)内有两个不同的解,当且仅当1,故m的取值范围是(-,). 因为,是方程sin(x+)=m在区间0,2)内有两个不同的解,所以sin(+)=,sin(+)=.当1m时,+=2,即+=-(+);当-m1时,+=2,即+=3-(+);所以cos(+)=-cos(+),于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-+=-1.关闭Word文档返回原板块
