1、高二年级数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间为100分钟第卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在答题卡的相应位置上）1.已知i为虚数单位，复数，则实数a的值为A.2 B. C.2或 D.或02. 函数的最大值为ABC D3.函数的零点个数是A.1 B.2 C.3 D.44.在复平面内，复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 复数对应的点在虚轴上，则（）A或B且CD或6.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则A.2 B. C. D. 7. 直线ykx1与曲线yx3axb相切
2、于点A(1,3)，则2ab的值为 A2 B1 C1 D28.函数在内有极小值，则 A B C D9.函数的定义域为，对任意则的解集为A B（，+） C（，） D（，+） 10.如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则 A和都是锐角三角形 B和都是钝角三角形C. 是锐角三角形，是钝角三角形D是钝角三角形，是锐角三角形第卷（非选择题，共80分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置上）11.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 . 12.已知函数,则的值等于 .13. f
3、(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_14.已知数列依它的前10项的规律，则 _. 15曲线与所围成的封闭图形的面积为 16设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，且，则不等式的解集是 三、解答题（本大题共5小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知实数满足，证明：.18.（本小题满分10分）证明：.19.(本小题满分12分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系： (，为常数)，
4、若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求出最小值20.(本小题满分12分)函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.21.（本小题满分12分）已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.期末复习选修2-2测试（二）参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CAADDCCADC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在相应横线上）11. 12.
5、 6 13. -20 14. 15， 16。三、解答题（本大题共5小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）证明：证法一，. 2分，即， 4分， 8分即，. 10分证法二：要证， 只需证 2分 只需证 只需证 6分 即. 8分 ，成立. 要证明的不等式成立. 10分18.（本小题满分8分）证明：当，不等式显然成立. 2分假设时不等式成立，即 4分当时，左边=不等式成立. 10分由可知，对一切都有12分19.(本小题满分8分) 解：（1）当时， 2分 5分（2）， 7分 设，. 当且仅当这时，因此的最小值为70.即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元12分（本题亦可用导数求解）20.(本小题满分8分)解：. 1分设切点为，则切线方程为， 3分将点代入得，可化为. 6分设,，的极值点为. 8分作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条,， 12分21.（本小题满分14分）解：（1）由已知知函数的定义域为，1分 当单调递减， 当单调递增. 2分 . 3分（2），则， 4分设，则， 5分 单调递减；单调递增；，对一切恒成立，. 7分（3）原不等式等价于， 8分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到最小值. 9分设，则，易知，当且仅当时取到最小值.从而对一切，都有成立. 12分