1、直线及其方程1.直线经过原点和点(-1,-1),则它的倾斜角是()A.45 B.135 C.45或135 D.02.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()A.5B.2 C.-2 D.-63.一次函数y= - x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n04.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=05.已知函数f(x)=ax(a0,且a1),当
2、x1,方程y=ax+表示的直线是()6.如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF的中心在原点,边长为a,AB边平行于x轴,直线l:y=kx+t(k为常数)与正六边形交于M,N两点,记OMN的面积为S,则关于函数S=f(t)的奇偶性的判断正确的是()A.f(t)一定是奇函数 B.f(t)一定是偶函数C.f(t)既不是奇函数,也不是偶函数D.f(t)的奇偶性与k有关7.直线ax+my-2a=0(m0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为.8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则=.9.已知过曲线y=x3+nx+1上的点(1,3)的切线方程为y=kx+m,则实数m的值为.
3、10.已知直线l1的方向向量为a=(1,3),.若直线l2经过点(0,5)且l1l2,求直线l2的方程.11.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR),(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.12.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR),(1)求证:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.答案解析1答案:A解析:直线的斜率k=1,tan=1.=45.2答案:C解析:过点M,N的直线方程为.
4、又P(3,m)在这条直线上,m=-2.3答案:B解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,故-0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.4答案:A解析:易知A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).PA,PB关于直线x=2对称,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.5答案:C解析:f(x)=ax且x1,0a1.又y=ax+,令x=0得y=,令y=0得x=-.,故C项图符合要求.6答案:B解析:设M点关于原点的对称点为M,N点关于原点的对称点为N,易知点M,N在正六边形的边上.当直线l在某一个确定的位置时
5、,对应有一个t值,那么易得直线MN的斜率仍为k,且直线MN在y轴上的截距为-t,显然OMN的面积等于OMN的面积,因此函数S=f(t)一定是偶函数,选B.7答案:135解析:ax+my-2a=0(m0)过点(1,1),a+m-2a=0.m=a.直线方程为ax+ay-2a=0,又m=a0,直线方程即为x+y-2=0.斜率k=-1.倾斜角=135.8答案:解析:设直线方程为=1,因为A(2,2)在直线上,所以=1,即.9答案:-1解析:由题意,将点(1,3)分别代入曲线方程、切线方程可得n=1,k+m=3.又因为k=y|x=1=(3x2+1)|x=1=3+1=4,所以m=3-4=-1.10解:由已
6、知条件知=3,=-k.l1l2,3(-k)=-1.k=,即=-.又直线l2过点(0,5),l2的方程为y=-x+5,即x+3y-15=0.11解:(1)l在两坐标轴上的截距相等,直线l的斜率存在,a-1.令x=0,得y=a-2.令y=0,得x=.由a-2=,解得a=2或a=0.所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)直线l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2.l不经过第二象限,a-1.a的取值范围为(-,-1.12解: (1)证明:设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.所以x0+2=0,-y0+1=0.解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是k0.(3)依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,A,B(0,1+2k).又-0,k0.故S=|OA|OB|=(1+2k)=(4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时,取等号.故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.