1、高中同步测试卷(十四)高考微专题高考中的圆与方程(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y102(2014高考湖南卷)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21 B19 C9 D113过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy304已知圆C：x2y24x0，l是过点P(3，0)
2、的直线，则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能5对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心6(2014高考福建卷)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是()Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy307过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A. B C D8已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|
3、的最小值为()A54 B.1 C62 D.9(2014高考安徽卷)过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D. 10若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.11在直角坐标系中，方程(xy1)(y)0所表示的曲线为()A一条直线和一个圆 B一条线段和一个圆C一条直线和半个圆 D一条线段和半个圆12若直线axby30和圆x2y24x10切于点P(1，2)，则ab的值为()A3 B2 C2 D3题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分把答案填在题中横线上)13(2014高考陕西卷)若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_14(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_15(2014高考重庆卷)已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_16(2014高考湖北卷)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设直线l1：yk1
5、x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.证明：l1与l2相交18(本小题满分12分)已知点A(1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，求b的取值范围19.(本小题满分12分)已知圆C：(x1)2y29内有一点P(2，2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点(1)当直线l过圆心C时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长20(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程21.(本小题
6、满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值22(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上(1)若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案与解析1解析：选A.设直线方程为x2yC0.又直线经过点(1，0)，故C1，所求方程为x2y10.2解析：选C.圆C2的标准方程为(x3)2(y4)225m.又圆C1：x2y21，所
7、以|C1C2|5.又因为两圆外切，所以51，解得m9.3导学号：69960086解析：选A.设P(3，1)，圆心C(1，0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，所以四边形PACB的外接圆方程为(x2)2(y)2，圆C：(x1)2y21，得2xy30，此即为直线AB的方程4解析：选A.点P的坐标代入圆的方程左端得30，所以12b0，即b0，所以b1.综上，b的取值范围为.19解：(1)圆心C(1，0)，因为直线l过点P(2，2)与圆心，所以直线l的方程为，化简得：2xy20.(2)由题意得，直线l的方程为xy0，圆心到直线l的距离d.又圆的半径r3，所以弦AB的长22 .
8、20导学号：69960092解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2，从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组
9、消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得(2a8)242(a22a1)5616a4a20.由根与系数的关系可得：x1x24a，x1x2.由OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.22解：(1)由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在设过A(0，3)的圆C的切线方程为ykx3.由题意，得1，解得k0或k，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆C的方程为(xa)2y2(a2)21.设点M(x，y)，因为MA2MO，所以2，化简得x2y22y30，即x2(y1)24，所以点M在以D(0，1)为圆心，2为半径的圆上由题意，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21|CD21，即13.整理，得85a212a0.由5a212a80，得aR；由5a212a0，得0a.所以点C的横坐标a的取值范围为0，