1、（考试时间：120分钟；满分：150分）（说明：本试卷分、卷，第卷为选择题，将所选答案用2B铅笔填涂在答题卡上；第卷为非选择题，将答案用0.5mm黑色签字笔写在答题卷上.）第卷（共60分）一、 选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“直线与互相平行”的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设向量，均为单位向量，且，则与夹角为（ ）A. B. C. D.5. 命题“，使得”的
2、否定是（ ）A. ，都有 B.，都有或 C.，使得 D.，使得6.在中，的面积为，则（ ）A. B. C. D.7.设定义在R上的奇函数满足，则的解集为（ ）A. B. C. D.8. 已知数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D.9. 若点满足线性约束条件，点，为坐标原点，则的最大值为（ ）A. 0 B.3 C.-6 D.610. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A. B. C.0 D.11.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）A. B.1 C. D.212. 设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.
3、C. D.二、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 设函数，则的值为_.14. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，则到双曲线的渐近线的距离为_.15. 当点在直线上移动时，的最小值为_.16.已知数列满足，（，），定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”，则在内所有“易整数”的和为_.三、 解答题（本大题共5题每题12分共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.中内角，的对边分别为，向量，且.（1） 求锐角的大小；（2） 如果，求的面积的最大值.18.如图，在正方体中，、分别是，的中点.（1） 平面（2）平面.19. 等差数列的前n项和为，且满足，.（1） 求数列的
4、通项公式；（2） 设，数列的前n项和为，求证：.20. 已知椭圆上的焦点为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，成等比数列，求的值.21. 已知函数，为自然对数的底数.（1） 若过点的切线斜率为2，求实数的值；（2） 当时，求证：；（3） 在区间上恒成立，求实数的取值范围.四、选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）22.【选修4-2：坐标系与参数方程】已知直线的极坐标是，圆A的参数方程是（是参数）.（1） 将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2） 求圆A上的点到直线n上点距离的最小值
5、.23.【选修4-5：不等式选讲】设函数.（1） 若，证明：；（2） 若，求a的取值范围.上杭一中2015-2016学年第一学期半期考高三数学（文）科试题（参考答案）一、 选择题1. B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C7. B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.B二、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. -2 14. 15.9 16.2035三、解答题（本大题共5题每题12分共60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解答：解：（1），且，即，即.（2） ，由余弦定理得：，又，代入上式得：（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），则的最大值为
6、.18. 解答：证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE.由N，E分别为与CD的中点可得且，又且，所以且，即四边形为平行四边形，所以，又平面，所以平面.（2） 由，可得，所以，又，所以，所以.又，所以平面，又，所以平面.19. 解答：（1）解：设数列的公差为d，.解得，.（2） 证明：，数列的前n项和为，.20.解答：解：（1）由已知，解得，所以，椭圆的方程为. （2） 由（1）题过B点的直线为，由得，所以，所以，依题意，因为，成等比数列，所以，所以，即，当时，无解；当时，解得，所以，解得.所以，当，成等比数列时，.21. 解答：解：（1）函数的的导数，过点的切线斜率为2，解得.（2） 令，则函数的导数.令，即，解得.在上递减，在上递增.最小值为.故成立.（3） 令，则，令，解得.当时，在是增函数，所以.当时，在上递增，上递减，只需，即.当时，在上递减，则需.不合题意.综上，.四、选做题（请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做对的第一题计分，作答时请写清题号）22.解答：解：（1）由，展开为，化为.（2） 圆A的（是参数）化为普通方程为：，圆心，半径.圆心到直线n的距离.圆A上的点到直线n上点距离的最小值.