1、第1课时综合法和分析法核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P36P41的内容，回答下列问题(1)阅读教材P36“已知a，b0，求证a(b2c2)b(c2a2)4abc.”的证明过程思考下列问题：该题的条件和结论各是什么？提示：条件：a，b0；结论：a(b2c2)b(c2a2)4abc.本题的证明过程是从“已知条件”出发，还是从“要证明的结论”出发？即证明该题的顺序是什么？提示：本题是从已知条件a，b0出发，借助基本不等式证明待证结论的(2)阅读教材P38P39证明基本不等式“(a0，b0)”的过程，回答下列问题：该证明过程是从“条件”还是从“结论”开始证明的？提示：从结论开始证明
2、该证明过程是综合法吗？提示：不是该证明过程的实质是寻找使结论成立的什么条件？提示：充分条件2归纳总结，核心必记(1)综合法综合法的定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法综合法的框图表示(P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示所要证明的结论)(2)分析法分析法的定义从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法分析法的框图表示问题思考(1)综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？提示：
3、综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜想”(2)综合法与分析法有什么区别？提示：综合法是从已知条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因(3)已知a，b，c为正实数，且abc1，求证：8.证明过程如下：a，b，c为正实数，且abc1.10，10，10，8，当且仅当abc时取等号，不等式成立这种证明方法是综合法还是分析法？提示：综合法课前反思(1)综合法的定义是什么？如何用框图表示综合法？(2)分析法的定义是什么？如何用框图表示分析法？知识点1综合法的
4、应用讲一讲1设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.尝试解答(1)由a2b22ab，b2c2 2bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.利用综合法证明问题的步骤(1)分析条件选择方向：仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题方法(2)转化条件组织过程：把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，主要是
5、文字、符号、图形三种语言之间的相互转化，组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路(3)适当调整回顾反思：解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，并对一些语言进行适当的修饰，反思总结解题方法的选取练一练1已知a，b，c是不全相等的正实数，求证：3.证明：左边3，因为a，b，c为不全相等的正实数，所以2，2，2，且上述三式的等号不能同时成立，所以3633，即3.知识点2分析法的应用思考1分析法的证明过程是什么？名师指津：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理的过程，实际上是寻找使结论成立的充分条件思考2分析法的书写格式是什么？名师指津：分析法的书写格式是：“要证，只需证，只需
6、证，由于显然成立(已知，已证)，所以原结论成立”其中的关联词语不能省略讲一讲2已知a0，求证： a2.尝试解答要证 a2.只需证 2a.因为a0，故只需证22，即a244a2222，从而只需证2，只需证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立 (1)当问题的证明用综合法不易寻找思路时，可从待证的结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后得到一个明显成立的条件，从而得原问题成立(2)含有根号、绝对值的等式或不等式的证明，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法(3)书写形式：要证，只需证，即证，然后得到一个明显成立的条件，所以结论成立练一练2已知cos 2sin20，求证：tan22t
7、an21.证明：要证tan22tan21，只需证1，只需证12，即，即，只需证cos22cos20，只需证1sin2(1cos 2)0，即cos 2sin20.因为cos 2sin20，所以tan22tan21.知识点3综合法与分析法的综合应用讲一讲3已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三个内角对应的边长，求证：.尝试解答要证，即证3，即证1.即证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证c2a2acb2.因为ABC三个内角A，B，C成等差数列所以B60.由余弦定理，有b2c2a22cacos 60，即b2c2a2ac，所以c2a2acb2成立，命题得证对于比较复杂的证明题，
8、常用分析综合法，即先从结论进行分析，寻求结论与条件之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或在证明过程中将两种方法交叉使用练一练3已知a、b、c是不全相等的正数，且0x1.求证：logxlogxlogxlogxalogxblogxc.证明：要证logxlogxlogxlogxalogxblogxc，只需要证明logxlogx(abc)，由0xabc.由基本不等式得0，0，0，又a，b，c是不全相等的正数，abc.即abc成立logxlogxlogx0，b0且ab(ab)1，则()Aab2(1) Bab1Cab(1)2 Dab2(1)解析：选A由条件知abab121，令abt，则t0，
9、且t 1，解得t22.3已知an是由正数组成的数列，a11，且点(nN*)在函数yx21的图象上(1)求数列an的通项公式(2)若数列bn满足b11，bn1bn2an，求证：bnbn2b.解：(1)由已知得an1an1，则an1an1，又a11，所以数列an是以1为首项，1为公差的等差数列故an1(n1)1n.(2)证明：由(1)知，ann，从而bn1bn2n.bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b12n12n2212n1.因为bnbn2b(2n1)(2n21)(2n11)2(22n22n22n1)(22n222n11)2n0，所以bnbn2b.题组2分析法的应用4. 0 Bab0且
10、abCab0且ab Dab(ba)0解析：选D ，()3()3，ab33ab， ，ab2a2b，ab(ba)0，b0，c0.要证(a1)2(b1)(c1)，只需证a1只需证a1，即证2abc.由于2a，只需证bc，只需证b3c3(bc)(b2c2bc)(bc)bc，即证b2c2bcbc，即证(bc)20.因为上式显然成立，所以(a1)2(b1)(c1)能力提升综合练1在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：abcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcaaaababccaccdada那么，d(ac)等于()Aa BbCc Dd解析：选A由所给定义知acc，dca，所以d(ac)dca
11、.2设a，b，c，dR，若adbc且|ad|bc|，则有()Aadbc Badbc Dadbc解析：选C|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22ad2bcadbc.3设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa Ba，且a1Ca或a1 D1a解析：选Df(x)以3为周期，f(2)f(1)又f(x)是R上的奇函数，f(1)f(1)，则f(2)f(1)f(1)再由f(1)1，可得f(2)1，即1，解得1a.4在ABC中，tan Atan B1，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选A因为tan Atan B1，
12、所以角A，角B只能都是锐角，所以tan A0，tan B0,1tan Atan B0，所以tan(AB)bc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：由abc，得ab0，bc0，ac0，要使恒成立只需n恒成立只需n恒成立显然24(当且仅当bcab时等号成立)所以只需n4成立，即n能取的最大值为4.答案：47设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)证明数列是等差数列；(3)若Tn是数列的前n项和，求证：Tn.解：(1)当n1时，2a1a212，解得a24.证明：(2)2Snnan1n3n2n.当n2时，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)
13、，得2annan1(n1)ann2n.整理得nan1(n1)ann(n1)，即1，1，当n1时，211.所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(3)由(2)可知n，即ann2. (n2)，Tn11.8设g(x)x3ax2bx(a，bR)，其图象上任一点P(x，y)处切线的斜率为f(x)，且方程f(x)0的两根为，.(1)若1，且Z，求证f(a)(a21)；(2)若，(2,3)，求证存在整数k，使得|f(k)|.证明：(1)由题意得f(x)g(x)x2axb，所以满足0，所以b(a21)所以f(a)(a)2a(a)bb(a21)(2)因为，(2,3)，f(x)x2axb(x)(x)，所以|f(2)|f(3)|(2)(2)|(3)(3)|(2)(3)|(2)(3)|22，故必有|f(2)|或|f(3)|.所以存在整数k2或k3，使|f(k)|.