1、第2讲电场能的性质的描述知识点1电势能1.静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)计算方法WqEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。WABqUAB，适用于任何电场。2电势能(1)定义：电荷在电场中具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号Ep表示。(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。(3)大小：电势能在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关
2、，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。(3)电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。知识点2电势1.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动
3、电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。(1)电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电荷量及电势能均无关。(2)电势具有相对性，某点电势的大小跟零电势点的选取有关。一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。知识点3电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。(2)定义式：UAB。(3)电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。(4)影响因素：电势差UAB由电
4、场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式。UABEd，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。(2)电场强度的另一表达式。表达式：E。(只适用于匀强电场)意义：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。双基夯实一、思维辨析1电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()2电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()3等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。()4沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()5A、B两点的电势差数值上等
5、于将正电荷从A点移到B点时电场力做的功。()6带电粒子由静止释放，若只在电场力作用下，一定从电势能大的地方向电势能小的地方运动。()答案1.2.3.4.5.6.二、对点激活1电场力做功与电势能变化的关系(多选)如图所示的电场中有A，B两点，下列判断正确的是()A电势AB，场强EAEBB电势AB，场强EAEpB答案BC解析顺着电场线电势逐渐降低，即AB，由电场线疏密可知，EAEB，故A错，B对。由电场力做功与电势能变化的关系可知，q从A移到B，电场力做正功，电势能减少，C对；负电荷从A移到B，电场力做负功，电势能增加，EpA10 VCCUCB，即ACCBAB2CC0，则AB，若UAB0，则Aba
6、，选项A错。带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能减少；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故选项B错。根据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因此N点等势面较密，则ENEM，即qENqEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。故正确答案为C、D。总结升华求解此类问题的思维模板1(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连
7、线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是()A该粒子可能带正电B该粒子经过B点时的速度最大C该粒子经过B点时的加速度一定为零D该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能答案CD解析从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即AEpB，故D项正确。2(多选)图中虚线为一
8、组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子()A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量答案CD解析该带电粒子受排斥力，带正电，故A错误。在a处受力最大，故B错误。从b到c电场力做正功，电势能减小，故C正确。由于是等间距同心圆，所以UabUbc，即WabWbc，所以由a到b动能变化量大于由b到c动能变化量，故D正确。考点匀强电场中电势差与电场强度的关系深化理解1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UABEd
9、，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2E在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。(3)利用x图象的斜率判断沿x方向电场强度Ex随位置的变化规律。在x图象中斜率kEx，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。(4)利用Ex图象的面积判断电势差。例3(多选)
10、如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是()A通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B匀强电场的电场强度大小为10 V/mC匀强电场的电场强度方向为由C指向AD将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.61019 J(1)在匀强电场中，如何寻找等势线？提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。(2)如何确定场强的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向电势降低可判断电场方向，其大小可由E求得。尝试解答选ACD。
11、由AC的中点电势为2 V，所以BE为等势线，CD、AF同为等势线，故A正确；CA为电场线方向，电场强度大小E V/m V/m，故B错误，C正确；由UEDUBC1 V，WEDeUED1.61019 J。总结升华匀强电场中找等势点的方法(1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。1(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A5 V，B2 V，C3
12、V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()答案BC解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。22015湖南省十三校联考(多选)如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，abcd，abbc,2abcdbc2l，电场线与四边形所在平
13、面平行。已知a点电势为24 V，b点电势为28 V，d点电势为12 V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是()Ac点电势为20 VB质子从b运动到c所用的时间为C场强的方向由a指向cD质子从b运动到c电场力做功为8电子伏答案ABD解析匀强电场中，abcd且2abcd，则UabUdc，得c20 V，故A选项正确。如图所示，找到a点的等势点在bc的中点P。连结aP这一等势线，依据电场线垂直等势线由高电势指向低电势，画出电场线如图，故C选项错误。因bc2l，则bPabl，图中45，从b点以v0经过的质子做类平抛运动，到达c点时位移为
14、2l，水平方向：2lcos45v0t，得t，故B选项正确。质子从b运动到c电场力做功WeUbc8 eV，故D选项正确。考点图象在电场中的应用对比分析1vt图象：根据vt图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。2x图象：(1)电场强度的大小等于x图线的斜率大小，电场强度为零处，x图线存在极值，其切线的斜率为零。(2)在x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WABqUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
15、3Ex图象：(1)反映了电场强度随位移变化的规律。(2)E0表示场强沿x轴正方向；E0表示场强沿x轴负方向。(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。例42016沈阳质量检测(多选)如图甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m10 g的带正电的小球，小球所带电荷量q5.0104 C。小球从C点由静止释放，其沿细杆由C经B向A运动的vt图象如图乙所示。小球运动到B点时，速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()A在O点右侧
16、杆上，B点场强最大，场强大小为E1.2 V/mB由C到A的过程中，小球的电势能先减小后变大C由C到A电势逐渐降低DC、B两点间的电势差UCB0.9 V(1)vt图象斜率最大的点能确定场强最大吗？提示：能，vt图象斜率表示加速度，且a。(2)如何确定C、B两点电势差？提示：应用动能定理。尝试解答选ACD。速度图线斜率表示小球运动的加速度，由加速度定义式可知，a m/s20.06 m/s2，由牛顿第二定律得：Eqma，解得：E1.2 V/m，A项正确；由速度图象及动能定理可知，小球由C到A过程中，电场力做正功，故小球的电势能一直减小，B项错；由电势能与电势关系Epq可知，由C到A过程中，电势不断降
17、低，C项正确；小球由C到B过程中，qUCBmv2，解得：UCB0.9 V，D项正确。总结升华解决图象问题的要点解决此类问题，往往根据图象表达的情景，转化为便于分析、理解解决问题的物理图形，把抽象问题简单化、具体化。12015百校联盟(多选)在x轴上有平行于x轴变化的电场，各点电场强度随x轴变化如图。规定x轴正向为E的正方向。一负点电荷从坐标原点以一定的初速度沿x轴正方向运动，点电荷到达x2位置速度第一次为零，在x3位置第二次速度为零，不计粒子的重力。下列说法正确的是()AO点与x2和O点与x3电势差UOx2UOx3B点电荷的加速度先减小再增大，然后保持不变COx2之间Ex图象所包围的面积大于0
18、x3之间Ex图象所包围的面积D点电荷在x2、x3位置电势能最大答案AD解析由图可知，x轴正方向各点场强方向沿x轴正方向，场强大小非线性变化，x轴负方向各点场强方向沿x轴负方向，为匀强电场，点电荷从坐标原点出发，0x2内其加速度先增大再减小，再增大后减小，速度与加速度方向相反，粒子做减速运动；x2x3内加速度先增大再减小，再增大后减小，然后保持不变，在x轴右侧加速，在x轴左侧做匀变速直线运动减速，加速度呈周期性变化，B错误；从x2到x3由动能定理可得电场力做功为零，由微元法可得0x2之间Ex图象所包围的面积等于0x3之间Ex图象所包围的面积，故C错误；电荷运动过程中动能和电势能之和保持不变，在x
19、2、x3位置电势能最大，D正确；根据动能定理电荷从O到x2和O到x3都有qU0mv，解得UOx2UOx3，A正确。22015河南八市质量监测某静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线。一个带负电的粒子(忽略重力)在电场中以x0为中心、沿x轴方向做周期性运动。设x轴正方向为电场强度E、粒子加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中可能正确的是()答案D解析x图象的切线斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x0左侧，电场线向左，x0右侧，电场线向右，且为匀强电场，A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在
20、x0左侧方向向右，为正值，在x0右侧加速度为负值，且大小不变，B错误。在x0左侧粒子向右匀加速，在x0右侧向右匀减速，vx图象应为曲线，C错误。根据动能定理知Ekx图象的切线斜率表示合外力，在此题中合外力即为电场力，所以D正确。考点电场力做功与电场中的功能关系深化理解1求电场力做功的几种方法(1)由公式WFlcos计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为WEqlcos。(2)由WABqUAB计算，此公式适用于任何电场。(3)由电势能的变化计算：WABEpAEpB。(4)由动能定理计算：W电场力W其他力Ek。2电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。(2)若只有电场力和重
21、力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。例52015唐山一模(多选)如图所示，ABC为表面光滑的斜劈，D为AC中点，质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放，滑到斜面底端B点时速度为v0，若空间加一与ABC平面平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B点时速度为v0，若滑块由静止沿AC面滑下，滑到斜面底端C点时速度为v0，则下列说法正确的是()A电场方向与BC垂直B滑块滑到D点时机械能增加了mvCB点电势是C点电势的2倍DB点电势与D点电势相等(1)
22、如何确定电场方向？提示：先确定等势线，依据电场线垂直等势线且指向电势降低的方向来画电场方向。(2)机械能的增加量对应哪种力做功？提示：除重力以外的力做功。尝试解答选BD。无电场时，小滑块由A滑到B或C过程中，mghmv。加上匀强电场后，从A到B过程中，mghqUABm(v0)2，从A到C过程中，mghqUACm(v0)2解以上三式得：UAC2UAB，当A点电势为零时，C点电势为B点电势的2倍，C项错；根据匀强电场特点，UADUAB，即BD两点电势相等，D项正确；电场方向与BD垂直，A项错；滑块由A到D过程中，qUADqUABmv，由功能关系可知，滑块滑到D时，机械能增加了mv，B项正确。总结升
23、华处理电场中能量问题的四点注意(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒。12015河南洛阳二统(多选)如图所示，匀强电场中的PAB平面平行于电场方向，C点为AB的中点，D点为PB的中点。将一个带电粒子从P点移动到A点，电场力做功WPA1.6108 J；将该粒子从P点移动到B点，电场力做功WPB3.2108 J。则下列说法正确的是()A直线PC为等势线B直线AD为等势线C若将该
24、粒子从B点移动到A点，电场力做功WBA1.6108 JD若将该粒子从P点移动到C点，电场力做功为WPC2.4108 J答案BD解析由电势差的定义式知UPA，UPB，因，所以，因D点为PB中点且为匀强电场，则UPDUPB，所以UPAUPD，则AD，AD为等势线，故A错误，B正确。WBP3.2108 J，WBAWBPWPA1.6108 J，所以C选项错误。因为C为AB中点且为匀强电场，WBCWBA0.8108 J，WPCWPBWBC2.4108 J，所以D选项正确。2.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带负电的小球，小球与弹簧不连接。现用外力将小球向下
25、压到某一位置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分别为W1和W2，小球刚好离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则在上述过程中下列说法错误的是()A带电小球电势能增加W2B弹簧弹性势能最大值为W1W2mv2C弹簧弹性势能减少量为W2W1D带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2答案C解析克服电场力做功为W2，所以电势能增加W2，A正确。带电小球和弹簧组成的系统机械能减少W2，D正确。重力势能增加W1，弹簧弹性势能减少了W1W2mv2，故B正确。错误的是C。案例剖析 (18分)在动摩擦因数0.2的足够长的粗糙绝缘水平槽中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量
26、均为m的带电小球A和B，如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为2q，B球的电荷量为3q(均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的电场强度为E，方向水平向右。释放带电系统，让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求：(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小；(3)带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值。审题抓住信息，准确推断关键信息信息挖掘题干有界匀强电场区域MPQN内说明在空间MPQN内有
27、电场，其他地方没有电场恰位于细杆的中垂线明确了系统开始运动的空间位置，此时只有A球受电场力从静止开始运动系统开始运动时的初速度为零续表关键信息信息挖掘问题所用的时间可利用牛顿第二定律及运动学公式求解离开电场边界NQ时的速度大小分析A球在离开NQ前的运动情况：先加速运动，再减速运动电势能增加量的最大值B球进入电场后受电场力方向向左，只要B球向右运动，电势能就会增加破题形成思路，快速突破(1)小球B第一次到达电场边界MP所用时间的求解。求B球进入电场前的加速度。a研究对象：A、B两球组成的系统；b列动力学方程：2Eq2mg2ma1。求B球第一次到达电场边界MP所用时间，列运动学方程：La1t。(2
28、)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小求解。研究过程：从B球进入电场到A球第一次离开电场。小球B刚进入电场的速度v1的求解。a选择规律：运动学方程；b.方程式：v2a1L。小球A第一次离开电场的速度v2的求解。a选择规律：动力学方程和运动学方程；b动力学方程式：2Eq3Eq2mg2ma2；运动学方程式：vv2a2L。(3)如何求带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值？提示：带电系统速度第一次为零时，B球克服电场力做功最多，其增加的电势能也最大。先求出A球出电场后系统的加速度和A球离开右边界的距离x，判断x2L，可知此时B球没出电场。B球电势能增加量的最大值的表达式为W13Eq(Lx)
29、。解题规范步骤，水到渠成(1)带电系统开始运动后，先向右加速运动，当B进入电场区时，开始做减速运动。设B球进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，由牛顿第二定律：2Eq2mg2ma1，解得a1g(2分)B球刚进入电场时，由La1t (2分)可得t1(1分)(2)设B从静止到刚进入电场的速度为v1，由v2a1L可得v1(2分)设B球进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律得：2Eq3Eq2mg2ma2得：a20.8g(2分)之后系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2，由vv2a2L可得v2(2分)(3)当带电系统速度第一次为零时，此时A球已经到达右边界NQ外，B
30、球克服电场力做的功最多，B球增加的电势能也最多，设此时A球离右边界NQ的距离为x。再设A球离开电场后，系统的加速度为a3，由牛顿第二定律：3Eq2mg2ma3得：a32g(2分)由x解得：x0.1LQB直线c位于某一等势面内，MNC若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D若电子由P点运动到Q点，电场力做负功答案B解析根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，
31、选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。22015四川高考(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a()A从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量答案BC解析如图所示，根据三角形定则，
32、在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角由90逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角由锐角逐渐增大到90，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。32015海南高考(多选)如图，两电荷量分别为Q(Q0)和Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点
33、位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零。下列说法正确的是()Ab点电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大答案BC解析由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点做的功相同，因此正试探电荷电势能的变化相同，D错。点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，A错。在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正
34、方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，B、C正确。4.2015江苏高考(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则()Aa点的电场强度比b点的大Ba点的电势比b点的高Cc点的电场强度比d点的大Dc点的电势比d点的低答案ACD解析观察题中图可知a点附近电场线比b点附近电场线密，所以EaEb，A项正确；由沿电场线方向电势逐渐降低可知ba，B项错误；由场强公式Ek
35、和场强叠加原理可知EcEd，C项正确；当取无穷远处电势为0时，c为负值，d为正值，所以dc，D项正确。52015河北衡水中学二模(多选)如图甲所示，Q1、Q2是两个固定的点电荷，一带正电的试探电荷仅在电场力作用下以初速度va沿两点电荷连线的中垂线从a点向上运动，其vt图象如图乙所示，下列说法正确的是()A两点电荷一定都带负电，但电量不一定相等B两点电荷一定都带负电，且电量一定相等C试探电荷一直向上运动，直至运动到无穷远处Dt2时刻试探电荷的电势能最大，但加速度不为零答案BD解析由vt图可知，t2时刻运动方向改变，且图线斜率不为零，则加速度不为零，0t2时间内做减速运动，电场力做负功，试探电荷的
36、动能转化为电势能，t2时刻电势能最大，C错误，D正确。试探电荷沿直线向上运动，则其所受电场力的方向沿Q1、Q2连线的中垂线方向向下，所以两点电荷都带负电，且电量相等，A错误，B正确。6.2015安徽高考在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E(图中未画出)，由A点斜射出一质量为m、带电量为q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计。求：(1)粒子从A到C过程中电场力对它做的功；(2)粒子从A到C过程所经历的时间；(3)粒子经过C点时的速率。答案(1)3qEl0(2)3 (3) 解析(1)WACqE(yAyC)3qEl0(2)根据抛体运动
37、的特点，粒子在x方向做匀速直线运动，由对称性可知轨迹最高点D在y轴上，可令tADtDBT，则tBCT由qEma得a又yDaT2，yD3l0a(2T)2解得T则AC过程所经历的时间t3(3)粒子在DC段做类平抛运动，于是有2l0vCx(2T)，vCya(2T)vC 时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)12015石家庄二中一模如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是()A正电荷q在c点电势能大于在a点电势能B正电荷q在c点电势能小于
38、在a点电势能C在M、N连线的中垂线上，O点电势最高D负电荷q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大答案C解析由等量同种正点电荷电场分布特点可知a、c两点电势相等，正电荷q在a、c两点的电势能相等，A、B错误。由电场线分布情况和沿电场线电势降低，知M、N连线的中垂线上O点电势最高，C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置，负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，D错误。22015银川校级一模位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd
39、、ab上的点。则下列说法正确的是()AP、O两点的电势关系为poBP、Q两点电场强度的大小关系为EQEPC若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零D若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功答案B解析根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A错误。电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EPEQ，故B正确。四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误。P、Q电势相等，所以a、c两点电势相等，若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，故D错
40、误。32015山东烟台一模一半径为R的均匀带电圆环，带有正电荷。其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N为x轴上的两点，则下列说法正确的是()A环心O处电场强度为零B沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越小C沿x轴正方向由M点到N点电势越来越高D将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能增加答案A解析由对称性知，均匀带电圆环环心O处电场强度为零，A选项正确。因O点电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，所以沿x轴正方向从O点到无穷远电场强度先变大后变小，B选项错误。带电圆环带正电，沿电场线电势降低，所以从M点到N点电势越来越低，C选项错误。将正电荷从M点移到N点，电荷电势能减小，D选项
41、错误。42015哈三中第一次模拟空间某区域竖直平面内存在电场，电场线分布如图所示。一个质量为m、电量为q，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2。若A、B两点之间的高度差为h，则以下判断中正确的是()AA、B两点的电场强度和电势大小关系为EAEB、Av1，则电场力一定做正功CA、B两点间的电势差为(vv2gh)D小球从A运动到B点的过程中电场力做的功为mvmv答案C解析由电场线的疏密分布知EAB，所以A选项错误；从A运动到B对带电小球应用动能定理得：mghqUABmvmv，若v2v1，电场力也不一定做正功，B错误；小球从A到B合
42、外力做功为mvmv，D错误；由上式得UAB，C选项正确。52015福建厦门质检空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x1和x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是()Ax1处场强大于x1处场强B若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达x1点时速度为零C电子在x1处的电势能大于在x1处的电势能Dx1点的电势比x1点的电势高答案B解析由图可知x1处场强与x1处场强大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qUEk，可知B选项正确。62015安徽合肥一模如图所示，真空中
43、有两个点电荷，Q14.0108 C和Q21.0108 C，分别固定在x轴上的x0和x6 cm的位置上，将一带负电的试探电荷q从x20 cm的位置沿x轴负方向移到x10 cm的位置，在此过程中，试探电荷的()A电势能一直增大 B电势能一直减小C电势能先减小后增大 D电势能先增大后减小答案C解析空间某点的电场强度是点电荷Q1和点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。设Q2右侧场强为零的点到Q2的距离为L。根据点电荷的场强公式Ek，且要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的场强大小相等方向相反，则有kk，解得L0.06 m6 cm，所以x轴上x12 cm处的电场强度为零，则从
44、x20 cm到x12 cm间，场强方向沿x轴正方向，从x12 cm到x10 cm间，场强方向沿x轴负方向，将一带负电的试探电荷q从x20 cm的位置沿x轴负方向移到x12 cm的位置，电场力做正功，从x12 cm的位置沿x轴负方向移到x10 cm的位置，电场力做负功，所以该负电荷的电势能先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。7一带负电小球，在从空中a点运动到b点的过程中，受重力、空气阻力和静电力作用，重力对小球做功3.5 J，小球克服空气阻力做功0.5 J，静电力对小球做功1 J，则下列说法正确的是()A小球在a点的重力势能比在b点少3.5 JB小球在a点的机械能比在b点少0.5 JC小球在
45、a点的电势能比在b点大1 JD小球在a点的动能比在b点多4 J答案BC解析重力做功等于重力势能的减少量，重力做功3.5 J，故重力势能减少3.5 J，小球在a点的重力势能比在b点大3.5 J，故选项A错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的增加量，除重力外，小球克服空气阻力做功0.5 J，电场力做功1 J，故机械能增加0.5 J，即小球在a点的机械能比在b点少0.5 J，选项B正确；电场力做的功等于电势能的减少量，电场力做功1 J，故电势能减少1 J，小球在a点的电势能比在b点大1 J，故选项C正确；合力做的功等于动能的增加量，合力做的功等于各个分力做功的代数和，总功为4 J，故动能增加4
46、J，即小球在a点的动能比在b点少4 J，选项D错误。82015石家庄一模两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是()Aq1为正电荷，q2为负电荷B|q1|q2|，选项A正确，选项B错误；在x图象中，图线的斜率大小等于场强E的大小，C点是ND段的电势最高点，该点切线水平，其斜率为0，故C点的电场强度为零，选项C正确；由Epq，带负电的检验电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，选项D错误，本题不正确的选项为B、D。92015湖北武汉调研考试如图
47、所示，空间中固定的四个点电荷分别位于正四面体的四个顶点处，A点为对应棱的中点，B点为右侧面的中心，C点为底面的中心，D点为正四面体的中心(到四个顶点的距离均相等)。关于A、B、C、D四点的电势高低，下列判断正确的是()AAB BADCBC DCD答案BC解析电势是标量，根据对称性原理，空间中固定的四个点电荷在A、D点电势的代数和皆为0，则选项B正确；空间中固定的四个点电荷在B、C点电势的代数和分别大于0和小于0，知B点电势比C点电势高，则选项A错误，C正确；易知选项D错误。10一电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B、C三点，且ABBC，则下列关系中正确的是()A电场强度大小关系为EAECE
48、BB电势ACBC将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功D将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电势能先增大再减小答案BD解析由电场线分布可知EAECEB，A错误；根据等势面与电场线垂直，作出等势面，可知A、C在同一等势面上，B点电势高于A、C点电势，B正确；故UAB0，将一带负电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做正功再做负功，故C错误；将一带正电粒子由A经B移至C点过程中，电场力先做负功再做正功，电势能先增大再减小，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)112015福建厦门质检(14分)如图所示，光滑、绝缘的水平轨道AB与四分之一圆弧轨道BC平滑连接，并均处于
49、水平向右的匀强电场中，已知匀强电场的场强E5103 V/m，圆弧轨道半径R0.4 m。现有一带电荷量q2105 C、质量m5102 kg的物块(可视为质点)从距B端s1 m处的P点由静止释放，加速运动到B端，再平滑进入圆弧轨道BC，重力加速度g10 m/s2求：(1)物块在水平轨道上加速运动的时间和到达B点的速度vB的大小。(2)物块刚进入圆弧轨道时受到的支持力NB的大小。答案(1)1 s2 m/s(2)1 N解析(1)在物块从开始至运动到B点的过程中，由牛顿第二定律可知：qEma又由运动学公式有：sat2解得：t1 s又因：vBat得：vB2 m/s(2)物块刚进入圆弧轨道时，在沿半径方向由
50、牛顿第二定律，有：NBmgm解得：NB1 N122015上海模拟(16分)在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为Q。图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中xL点为图线的最低点，x2L处的纵坐标0，x0处的纵坐标0，x2L处的纵坐标0。若在x2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动。求：(1)固定在A处的电荷的电量QA。(2)为了使小物块能够到达x2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数所满足的条件。(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm。答案(1)QA4Q(2)(3)小物块运动到x0时速度最大vm解析(1)由图乙得，xL点为图线的最低点，切线斜率为零，即合电场强度E合0所以得，解出QA4Q。(2)物块先做加速运动再做减速运动，到达x2L处速度v10从x2L到x2L过程中，由动能定理得：qU1mgs1mv0，即qmg(4L)mv00解得。(3)小物块运动速度最大时，电场力与摩擦力的合力为零，设该位置离A点的距离为lA则：mg0解得lA3L，即小物块运动到x0时速度最大。小物块从x2L运动到x0的过程中，由动能定理得：qU2mgs2mv0代入数据：qmg(2L)mv0解得vm。