1、专题强化训练(二十二)选修44坐标系与参数方程12019济南模拟在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin2.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)射线OP的极坐标方程为，若射线OP与曲线C的交点为A，与直线l的交点为B，求线段AB的长解：(1)由可得所以x2(y1)23cos23sin23，所以曲线C的普通方程为x2(y1)23.由sin2，可得2，所以sincos20，所以直线l的直角坐标方程为xy40.(2)解法一：曲线C的方程可化为x2y22y20，所以曲线C的极坐标方程为22sin2
2、0.由题意设A，B，将代入22sin20，得120，所以12或11(舍去)将代入sin2，得24，所以|AB|12|2.解法二：因为射线OP的极坐标方程为，所以射线OP的直角坐标方程为yx(x0)由解得A(，1)由解得B(2，2)，所以|AB|2.22019武汉4月调研在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：sin，C2：2.(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程；(2)曲线C1和C2的交点为M，N，求以MN为直径的圆与y轴的交点坐标解：(1)由sin得，将代入上式得xy1，即C1的直角坐标方程为xy10，同理由2可得3x2y21，C2的直角坐标方程
3、为3x2y21(2)先求以MN为直径的圆，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得3x2(1x)21，即x2x10，则MN的中点坐标为，|MN|x1x2|.以MN为直径的圆的方程为222，令x0，得2，即2，y0或y3，以MN为直径的圆与y轴的交点的坐标为(0,0)或(0,3)32019合肥质检二在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24sin3.(1)写出曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若P，Q分别为曲线C1，C2上的动点，求|PQ|的最大值解：(1)由曲线C1的参数方程消去参数得，曲线C1的普
4、通方程为y21.将x2y22，ysin代入曲线C2的极坐标方程得，曲线C2的直角坐标方程为x2y24y3，即x2(y2)21.(2)由(1)知曲线C2是以C(0,2)为圆心，1为半径的圆设P点的坐标为(2cos，sin)，则|PQ|PC|111，当sin时，|PQ|max1.42019郑州质量预测二在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos232sin212，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点(1)若点P的极坐标为(2，)，求|PM|PN|的值；(2)求曲线C的内接矩形周长的最大值解：(1)由2cos232si
5、n212得x23y212，故曲线C的直角坐标方程为1，点P的直角坐标为(2,0)，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程1中，得t2t40，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则|PM|PN|t1t2|4.(2)由曲线C的直角坐标方程为1，可设曲线C上的动点A(2cos，2sin)，0，则以A为顶点的内接矩形的周长为4(2cos2sin)16sin，0.因此该内接矩形周长的最大值为16，当且仅当时取得最大值52019石家庄一模在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)
6、当0r2时，若曲线C与射线l交于A，B两点，求的取值范围解：(1)由题意知曲线C的普通方程为(x2)2y2r2，令xcos，ysin，化简得24cos4r20.(2)解法一：把代入曲线C的极坐标方程中，得224r20.令44(4r2)0，结合0r2，得3r20，结合0r2，得3r20，t20，.3r24，04r20，得24a24.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|t1t2|2，解得，a0或a4.所以，所求a的值为0或4.解法二：将(0)化为直角坐标方程，得xy0(x0)，由(1)知，曲线C：(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2，由点到直线的距离公式，得点C到该射线的最短
7、距离d，所以该射线与曲线C相交所得的弦长为|OP|22.圆心C到直线l的距离为：，由21222，得(2a)212，即2a2，解得，a0或a4.所以，所求a的值为0或4.82019洛阳统考在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换得到曲线C3，M(x，y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值解：(1)根据，消参可得曲线C1的普通方程为x2y50，2，232sin24，将，代入可得：x24y24.故曲线C2的直角坐标方程为y21.(2)曲线C2：y21，经过伸缩变换得到曲线C3的方程为y21，曲线C3的方程为y21.设M(4cos，sin)，根据点到直线的距离公式可得点M到曲线C1的距离d2(其中tan2)，点M到曲线C1的距离的最大值为2.