1、高二上学期第三次月考数学（理）试题总分：150分 时间：120分钟 一. 选择题 (每小题5分，共60分）1下面两个程序最后输出的“sum”应分别等于（ ）i=1WHILE i8 sum=2*i+3 i=i+2WENDPRINT sumENDi=1WHILE i8 i=i+2 sum=2*i+3WENDPRINT sumENDA都是17 B都是21 C21和17 D14和21 2.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使ABP的最大边是AB”发生的概率为，则等于（ ）A B C D 3.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）ABCD4.抛物线上两点关于直线对称,且,则（ ）A B C
2、D5.若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 6.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点, 是直线与的一个交点,若,则( )A B C D7.已知是双曲线的一个焦点,则点到的一条渐进线的距离为( )A B C D8.命题甲:双曲线C的渐近线方程是: y;命题乙:双曲线C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件9.已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）10. 设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面
3、积是（ ）A. B. 1C. 2 D. 11已知椭圆(a0,b0)的右焦点F(3,0),过点F的直线交椭圆于A,B两点，若AB中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为( )A. B. C. D. 12. 已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”.给出下列直线:y=x+1；y=2；y=2x+1,其中为“B型直线”的是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.不等式组的解集记为D，有下列四个命题： 其中真命题是_.14. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人
4、数作为样本已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 _ 15.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.16. 已知空间向量满足,则_.三、解答题 (共70分）17.(10分) 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中的3个正方形随机涂色，每个正方形只涂一种颜色，求：(1)3个正方形颜色都相同的概率；（2）3个正方形颜色都不同的概率.18. (12分)两艘轮船都停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4h与2h，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.19(12分)
5、已知点，椭圆的离心率是，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（I）求的方程；（II）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.20(12分)在中, ,将它沿对角线折起,使成角,求两点间的距离.21. (12分) 已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,点是的中点,作交于点.(1).求证: ;(2).求证: ;(3).求二面角的大小. 22. (12分)如图所示的多面体是由底面为的长方体被平行四边形所截而得到的,其中(1).求；(2).求点到平面的距离 高二第3次月考数学（理）题答案一、 选择题二、填空题13. (1)(2) 14. 10 15. 16. 二、解答题17. (1) ；（2）. 18. 19解：（I）；（II）当垂直于轴时,不符合题意.故设,将代入得: ,当时, ,从而,所以,设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足,所以 , 当的面积最大时，的方程为: 或Y20 . 因为成,所以的夹角为或,又因为所以,所以两点间的距离为.21. （3）22. 解：（1）以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设由，得，