1、全国新课标区模拟精选题：根据高考命题大数据分析，重点关注基础题2，4，能力题9，10.专项基础测试模拟精选题选择题1.(2016济南一中高三期中)若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A.18 B.6C.2 D.2解析3a3b2226.答案B2.(2015衡水中学四调)已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是()A.4 B.3C.2 D.1解析因为由对数的运算可知lg 2xlg 8ylg 2x3ylg 2，x3y1，(x3y)24，当且仅当时，即x，y时取等号，所以A正确.答案A3.(2016山东济南质量调研)已知直线axby1经过点(1，2)，则2a4b的最小值为
2、()A. B.2C.4 D.4解析因为直线axby1过点(1，2)，所以a2b1，则2a4b2a22b222.答案B4.(2014广东深圳模拟)已知a0，b0，则2的最小值是()A.2 B.2C.4 D.5解析22224.当且仅当即ab1时，等号成立.因此2的最小值为4.答案C创新导向题与解析几何有关的基本不等式求最值问题5.圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A. B.C. D.解析由题可知直线2axby20过圆心(1，2)，故可得ab1，又因ab(ab时取等号).故ab的取值范围是.答案A与函数有关的基本不等式求最值问题6.若2x2y1，则x
3、y的取值范围是_.解析12x2y22，所以2xy22，所以xy2.答案(，2专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2016安徽安庆第二次模拟)已知a0，b0，ab，则的最小值为() A.4 B.2C.8 D.16解析由ab有ab1，则22.答案B二、填空题8.(2016山东北镇中学、莱芜一中，德州一中4月联考)若直线axby2(a0，b0)过圆x24x2y10的圆心，则ab的最大值为_.解析圆x2y24x2y10的圆心为(2，1)，代入直线方程得2ab2，因为22ab2，所以ab，当且仅当2ab，即a，b1时等号成立，所以ab取最大值为.答案9.(2015吉林市高三摸底)若正数x，y满足4x2
4、9y23xy30，则xy的最大值是_.解析由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案210.(2015山东济宁模拟)正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_.解析abab323，ab230，(3)(1)0，故30，即ab9，由a0，b0知，当且仅当ab3时等号成立.答案9，)创新导向题条件不等式求最值综合问题11.函数f(x)ax13(a0，且a1)的图象过一个定点P，且点P在直线mxny10(m0，n0)上，则的最小值是()A.12 B.13C.24 D.25解析函数f(x)ax13恒过点P(1，4)，m4n10，m4n1.(m4n)11625.答案D利用基本不等式求最值的条件应用问题12.已知1(m0，n0)，当mn取最小值时，双曲线1的离心率为()A. B.C. D.解析利用基本不等式求出当mn取得最小值时m和n的值，从而得到双曲线的标准方程，由方程求离心率.因为12，所以mn8，当且仅当n2m4时，等号成立，所以双曲线的标准方程为1，则离心率为，故选C.答案C
