1、课时达标第28讲解密考纲本考点考查数列的概念、性质、通项公式与递推公式，近几年对由递推公式求项、求和加大了考查力度，而对由递推公式求通项减小了考查力度，一般以选择题、填空题的形式出现一、选择题1已知数列an的前n项和Snn23n，若它的第k项满足2ak5，则k(C)A2B3C4D5解析 已知数列an的前n项和Snn23n.令n1，可得S1a1132.anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4，n2.n1时满足an与n的关系式，an2n4，nN*.它的第k项满足2ak5，即22k45，解得3k4.5.nN*，k4，故选C2若数列an的前n项和Sn满足Sn4an(nN*)，则a5(D)A16
2、BC8D解析 当n1时，a1S14a1，a12；当n2时，anSnSn1an1an，2anan1，数列an是以2为首项，以为公比的等比数列，a524，故选D3数列an的前n项和Sn2n23n(nN*)，若pq5，则apaq(D)A10B15C5D20解析 当n2时，anSnSn12n23n2(n1)23(n1)4n5；当n1时，a1S11也符合，an4n5，apaq4(pq)20.4数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于(B)A76B78C80D82解析 由已知an1(1)nan2n1，得an2(1)n1an12n1，由得an2an(1)n(2n1)(2n1)，取n1
3、,5,9及n2,6,10，结果相加可得S12a1a2a3a4a11a1278，故选B5把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为表示这些数的黑点可以排成一个正三角形(如图所示) 则第七个三角形数是(B)A27B28C29D30解析 观察三角形数的增长规律，可以发现每一项比它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.6在数列an中，a12，nan1(n1)an2(nN*)，则a10(C)A34B36C38D40解析 nan1(n1)an2，2.a122.a1038，故选C二、填空题7已知数列an的前n项
4、和Sn332n(nN*)，则an_32n1(nN*)_.解析 分情况讨论：当n1时，a1S133213；当n2时，anSnSn1(332n)(332n1)32n1.综合，得an32n1(nN*)8已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.解析 当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S14211，因此an9已知Sn为数列an的前n项和，且满足a11，anan13n(nN*)，则S2 018_231_0092_.解析 由anan13n知，当n2时，anan13n1.所以3，所以数列an所有的奇数项构成以3为公比的等比数列，所有的偶数项也构成以3为公比的等比数列又因为a11，
5、所以a23，a2n13n1，a2n3n.所以S2 018(a1a3a2 017)(a2a4a2 018)231 0092.三、解答题10已知数列an的前n项和为Sn.(1)若Sn(1)n1n，求a5a6及an；(2)若Sn3n2n1，求an.解析 (1)因为a5a6S6S4(6)(4)2，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也适合此式，所以an(1)n1(2n1)(2)因为当n1时，a1S16；当n2时，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不适合此式，所以an11已知Sn为正项数
6、列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解析 (1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11，S2a1a2aa2，解得a22，同理，a33，a44.(2)Sna，当n2时，Sn1a，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12根据下列条件，求数列an的通项公式(1)在数列an中，a11，an1an2n；(2)在数列an中，a14，an1an；(3)在数列an中，a13，an12an1.解析 (1)由an1an2n，把n1,2,3，n1(n2)代入，得(n1)个式子，累加即可得(a2a1)(a3a2)(anan1)222232n1，ana12n2，an2n2a12n1.当n1时，a11也符合，an2n1(nN*)(2)由递推关系an1an，a14，有.于是有3，将这(n1)个式子累乘，得.当n2时，ana12n(n1)当n1时，a14符合上式，an2n(n1)(nN*)(3)由an12an1，得an112(an1)令bnan1，bn是以2为公比的等比数列bnb12n1(a11)2n12n1.anbn12n11(nN*)