1、六安一中20172018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，的一个通项公式为（ ）A B C D2.已知数列中，则等于（ ）A B C -1 D23.已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（ ）A4 B5 C24 D25 4.已知数列是公差不为0的等差数列，且，为等比数列的连续三项，则的值为（ ）A B4 C2 D5.若，则不等式的解集是（ ）A BC D6.已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小
2、值为（ ）A B2 C D8.若的解集为，则对于函数应有（ ）A BC D9.已知，且，则，的关系是（ ）A B C D10.已知，满足，则的取值范围是（ ）A B C D11.已知数列的通项为，则数列的最大值为（ ）A B C D不存在12.设正数，满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有4个，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.中国古代数学著作算法统宗有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走
3、的路程为前一天的一半，走了6天后达到目的地.”则该人最后一天走的路程为 里14.已知点在直线上，则的最小值为 15.不等式组所表示的平面区域的面积等于，则 16.已知，若关于实数的方程的两个实根，满足，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若，比较，的大小.18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.19.某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙
4、（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20.各项均为正数的等比数列中，且.（1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.21.（1）若关于的不等式的解集是的子集，求实数的取值范围；（2）已知，均为正数，且，求的最小值. 22.已知数列中，其前项的和为，且满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：.六安一中20172018年度高一年级第二学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1-5
5、: CBCAC 6-10: BCDCA 11、12：CC二、填空题13. 6 14. 4 15. 1 16. 三、解答题17.解：，即，即，综上可得：.18.解：（1）时，则，即，解得或.不等式的解集为；（2）的定义域为，对任意恒成立，当时，解得.又成立，的取值范围是.19.解：设搭载产品甲件，产品乙件，预计总收益.则，（或写成）作出可行域，如图.作出直线：并平移，由图象得，当直线经过点时能取得最大值，解得.（万元）.答：搭载产品甲9件，产品乙4件，可使得总预计收益最大，为1920万元.20.解：（1），.（2），数列的前项和，.21.解：（1）由题，当时，不等式的解集为，此时显然是的子集，当时，不等式的解集为，要使其为的子集，综上，.（2）根据题意，则，则，当且仅当时，等号成立；则的最小值为12.22.证明：（1）当时，整理得：，从而构成以2为首项，2为公差的等差数列.（2）由（1）可知，.当时，当时，.另解：当时，.
